【集合論#4】べき集合

集合族

集合が元になっている集合

{1}や{1,2}などの集合が集まったもの

{{1},{1,2},{1,2,3},…}

集合の集合の集合みたいなのもできる

{0,{0},{{0}},{{{0}}},…}

ある種の自然数

べき集合

集合族の代表的なもの

ある集合の部分集合を全て集めてきた集合

{1,2,3}のべき集合は

{φ,{1},{2},{3},{1,2},{2,3},{1,3},{1,2,3}}

Aのべき集合の元の個数は、Aの元をn個とすると2ⁿ個

A={1,2,3}とするとその部分集合のとり方は

1を含むか含まないか
2を含むか含まないか
3を含むか含まないか

の2×2×2通りある

{1}は1を含み、2と3を含まない
φは1も2も3も含まない

そこからべき集合は

と書く

無限集合でも同じ