回映軸をもつ図形を積み上げてできるロッド

4回回映軸については，以下のnoteで取り上げたことがあります．以下のnoteでは，4回回反軸と言っていますが，回映軸でも同じことです．

Fig1aの左右に示したのは，４回回映軸の対称性をもつ正方形の図形です．
左側の図と右側の図は互いに対掌体の関係にあります．例えば，左側の図の説明をしましょう．中心の周りにある４つの直角3角形に注目します．黒く塗った（斜線をつけた）直角3角形を90°回転すると，白い直角3角形の位置に来ますが，紙面を鏡映面として鏡映させると裏面になります．回転と鏡映を続けて行うのが回映操作で，この図形に4回回映軸があるとすると，白い直角3角形の裏面は黒く（斜線付）なければなりません．カードに正方形を描きこのように表と裏を塗った部品Aや，対掌体の同様な部品Bをたくさん用意して，ロッドに沿って組み立てたものが，b, c, dのモデルです：

■　部品Aを等間隔に並べて，串刺しにしてできたロッドが図のbです．
対称性は　(a)･~4　と表記します．
　　(a)はロッド方向の1次元の周期を表します．~4は4回回映軸の記号で，本来なら4の上に~を載せるところですが，ここではこのように記します．

■　部品Aを90°づつ回転し，等間隔に並べて，串刺しにした構造のロッドが　　　　　　図のcです．　対称性は　(a)･4_{2}：m　と表記します．
　　ロッド軸にある1次元の周期が(a)で，この軸に沿ってある4_{2}回（2回軸に同じ）があり，この軸に垂直な鏡映面mがあることを記述しています．
2つの部品Aの中間に鏡映面mが生じているのは，c図を見ると納得できるでしょう．

■　部品A，Bを等間隔に交互に並べ，串刺しにした構造のロッドが図のdです．　　対称性は　(a)･~4･~a　と表記します．
このモデル図を観察すると，A, Bの部品の中間に対角方向に2回軸と，ロッドを含む互いに直交する2枚の映進面が生じているのが，d図を見ると納得できるでしょう．　

Fig.1