万華鏡の秘密１(平面群を生む場合)

万華鏡映像の美しさが私たちの心をとらえる理由は
空間の規則正しい対称性だけではありません
時間の流れとともに映し出される「千変万化だが一度きり」の映像に
生命を感じるからでもありましょう
ワンドの中を降り行くすべてのガラスくずの運命は
運動方程式ですべて定まっているとはいえ
時折カオスの起こる期待で目が離せません
万華鏡の魅力は対称性（秩序）とカオス（乱れ）の混在にあります
合わせ鏡が生み出す完全な秩序は
無限に繰り返される結晶世界に迷い込んだようでもあります

■万華鏡の原理

万華鏡の起源は物理学者ブリュースター卿の特許（1817年）です．
特許には，「2枚の鏡の交差角θは，360°を偶数で割り切る(360°をθで割った値が偶数になる)角度にする」ということが書かれています．
注）奇数で割り切るのではダメです．

■結晶世界とは無限に続く周期的な世界

3枚鏡の組み合わせで万華鏡を作りますが，今回は結晶のように周期的な映像（平面群を生む）場合をとりあげます．
■平面を周期的に埋める（平面群を生む）万華鏡

美しい幾何学，第5章より

美しい幾何学