万華鏡の秘密（１）

今年は新型コロナウイルスの流行で，3月21日に予定していた東京ジャーミイでの万華鏡ワークショップは中止になってしまいました．申し込まれ方には次の機会にぜひと思っていますが，イベントをいつ開催できるかなかなか計画を立てにくい状況です．実施するときは皆さまにもお知らせします．
今年のとっとりサイエンスワールドは中止になってしまいました．

このような状況ですと，材料を配ってリモートで実施するというのも考えなければならないかもしれません．でも，ワークショップは現場でやりたいものですね．

■万華鏡の数学ー原理
（講義は，リモートでもできますね）
平行な合わせ鏡の間に置いた物体は，物体像と鏡像のペアが無限に繰り返す市松模様を生じます．2枚の合わせ鏡が平行でなくθの角度で交差する場合は，一次元の市松模様は円周に沿って並びます．円周の向こう側で市松模様がきれいにつながる条件は，360/2θ＝n（整数）です．これは，万華鏡を発明した物理学者ブリュースターの特許（1817年）に書いてあります．

3枚鏡が3角形をなす場合は，3角形の各頂点でこの条件が成り立つので
1/n＋1/m+1/p＝１，（2=<n,m,p）が，平面がきれいな市松模様になる条件です．この条件を満たす3角形は図に示す3種類しかありません．

これだけではつまらないので，分数解も許すことにすれば，解は無限にあります．このような分数解の万華鏡は，平面の所々で市松模様が破綻しますが，やはり美しいものです．

（参照）美しい幾何学，第5章

美しい幾何学