クバンチクの問題（第11ツアー）

通信数学コンクール第11ツアー（7月号）の問題です．
ぜひ自分で挑戦してみましょう．手ごわい問題ですが考えるのは楽しいです．

問51
ТxОxПxОxЛxЬ=ТxЮxЛxЬxПxАxН
この文字式のロシア文字を数字で置き換え数式が成立するもののうちで，ТОПОЛЬがもっとも大きい数字になるものを求めなさい．
同じ文字には同じ数字を，違う文字には誓う数字が対応します．ただし，0（ゼロ）は使いません．

（訳注）この問題では単語の意味は関係ありませんが参考までに
ТОПОЛЬ ポプラ
ТЮЛЬПАНチューリップ
私からのヒントは言わない方が良いでしょう．それを見つけるところが楽しいのですから．この式には８つの文字がありますが，4つの文字を先に決めることになる（その手掛かりがミソ）．例えば，947465を私は見つけましたがもっと大きい数がありそうですね．

問52
各白の騎士がちょうど4つの黒の騎士を打ち、それぞれの黒の騎士がちょうど4つの白の騎士を打つように，チェス盤に白と黒の騎士を配置しなさい．

（訳注）私はチェスに詳しくないのですが，騎士という駒は，将棋の桂馬の動きに似ていますが，桂馬のように前方にしか進めるのではなく，後ろにも左右にも同じような動きができます．

問53
アーニャは紙人形を三角格子に切りました．
ユーラは，この図は隙間や重なりのない三角錐に折り畳むことができると主張しています． 彼は正しいですか？

（訳注）展開図の問題です．

問54
線分ABの上に，2つの異なる隣接する正方形があります（図を参照）． 大きな正方形の対角線が線分CDを二等分することを証明しなさい．

(訳注)小さな正方形と大きな正方形が変化しても，いつも成り立つことを証明します．

問55
ペーチャはターゲットを撃ちます．スコアボードには，発砲したショット数に対するヒット数の比率が表示されます．
始めるまではスコアボードはオフでした．
ある時点では，スコアボードの数値はq未満でしたが，しばらくすると，この数はqより大きくなりました．0から1までのどのようなqで，ある時点でヒットの割合が正確にqになることがありますか？

（訳注）０＜q=ヒット数/ショット数＜１