多面体の像を万華鏡で作る

いろいろな多面体の映像が見える万華鏡が，3枚鏡の組み合わせで作れます．それぞれの多面体映像は，どのような3枚鏡の組み合わせで作れたか推理しましょう．
今年は万華鏡のワークショップの開催をしていませんが，リモートも含め実施したいものです．

■正8面体

■(a)菱形12面体は，立方面心格子を作り空間充填ができる形．
(b)ケルビン立体（切頂8面体）は，立方体心格子を作り空間充填ができる形．
(a)菱形12面体と(b)ケルビン立体は，互いに双対な立体です（頂点と面を入れ替えると，相手の立体に変わります）．固体物理の言葉でいうと，立方面心格子と立方体心格子は，互いに双対な空間（Fourier変換で結ばれる空間）です．一方を結晶格子とすれば，他方は逆格子という関係にあります．
例えば，シリコンの結晶構造（ダイヤモンド構造）は面心格子で，その逆格子は体心格子になりますので，シリコンの第１ブリルアン帯の形で切頂8面体の図を見たことがあるかもしれません．

■菱形30面体

菱形30面体は，準正多面体の12･20面体の双対立体として得られます．
菱形12面体は，準正多面体の6･8面体の双対立体として得られます．

美しい幾何学