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多面体の像を万華鏡で作る
いろいろな多面体の映像が見える万華鏡が,3枚鏡の組み合わせで作れます.それぞれの多面体映像は,どのような3枚鏡の組み合わせで作れたか推理しましょう.
今年は万華鏡のワークショップの開催をしていませんが,リモートも含め実施したいものです.
■正8面体
■(a)菱形12面体は,立方面心格子を作り空間充填ができる形.
(b)ケルビン立体(切頂8面体)は,立方体心格子を作り空間充填ができる形.
(a)菱形12面体と(b)ケルビン立体は,互いに双対な立体です(頂点と面を入れ替えると,相手の立体に変わります).固体物理の言葉でいうと,立方面心格子と立方体心格子は,互いに双対な空間(Fourier変換で結ばれる空間)です.一方を結晶格子とすれば,他方は逆格子という関係にあります.
例えば,シリコンの結晶構造(ダイヤモンド構造)は面心格子で,その逆格子は体心格子になりますので,シリコンの第1ブリルアン帯の形で切頂8面体の図を見たことがあるかもしれません.
■菱形30面体
菱形30面体は,準正多面体の12・20面体の双対立体として得られます.
菱形12面体は,準正多面体の6・8面体の双対立体として得られます.
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