交通流の数学

1970年代から1980年代にかけて，アメリカや西ヨーロッパ，そしてロシアは深刻な問題に直面した．交通網の利用者が増えすぎて，需要に追いつけなくなったのだ．その結果，財政的なダメージ，環境的なダメージなどが起きた．
人々はもっと早くの1950年代から1960年代にかけて，輸送の問題について考え始めていたにもかかわらず起きた．
当時から，これらの問題を解決するためには数学者や物理学者が必要であることは明らかであった．道路の数を増やせば渋滞の問題が解決するという甘い考え方は，すでに否定されていた．数学者たちは，道路を1本増やすとネットワークの効率が下がるという例を思いついた．新しい道路を利用して時間的に最適なルートを選択しようとするドライバーの自然な欲求が，突然，すべてのドライバーの移動時間を増加させる結果になるのだ．
交通の流れをモデル化し，その管理を最適化するための興味深いアプローチが数多く開発されているが，応用数学の2つの分野，計算流体力学とオペレーションズ・リサーチが，提案されたすべてのソリューションの基礎となっている．
流体力学は，流体や気体の運動を研究する学問．
この科学手法を輸送問題に応用するには，車の流れを密度の増加とともに流速が減少する圧縮性流体の流路システムで表現することに基礎を置いている．つまり，道路を走る車の数が多ければ多いほど（つまり密度が高ければ高いほど），平均流速は低くなる．

古典流体力学が蓄積してきた成果が，交通流を研究するための強力なツールとなっているのだ．流体力学的アプローチは，最適な交通信号制御のための短期的な流れの計算などに利用されている．

2つ目のアプローチは，ゲーム理論やマクロシステム理論の要素に基づくもので，長期的なプランニングに用いられる．ゲームの参加者は，それぞれ自分のコスト（時間，お金など）を最小化しようとする．このゲームは均衡状態に到達することが示される．つまり，どの参加者も戦略を一方的に変更することによってコストを削減することはできない．しかし，この均衡状態は，社会的な最適状態，すなわち，すべての交通参加者の総損失が最小となる状況にはなりにくい．したがって，最適な交通流管理の目的は，より社会的最適に近い状況に到達することである．

渋滞対策の主な仕組みとして，交通の流れを自家用車と公共交通に最適に分け，割り当てられたそれぞれの流れを最適化することが挙げられる．最適化には，公共交通の運賃や交通量の規制，公共交通専用レーンの導入，有料道路の導入，自家用車の有料駐車場の導入など，さまざまな手段がある．
有料道路や自家用車の有料駐車場の導入などで，例えば，道路区間の通行料を徴収することで，社会的に最適な状況を作り出すことが可能であることが証明されている（その方法についても説明されている）．
現代では，交通網を研究するという課題には，新しい状況がある．近い将来，私たちは各車両についてリアルタイムで情報を得ることができるようになるので，私たちは，この情報をそのようなスピードで，そのような完全性で処理する方法を学ばねばならない． あらゆる交通問題の解決に活用できるように：
トラフィック・マネジメントからフォワード・プランニングへ 交通管理から長期的な計画まで ，このような大量のデータを扱う作業には，最先端の数学的手法が求められる．
しかし，これらのツールを適用するためには，「橋渡し」が必要である．
研究対象のデータから数学的ツールへの橋渡しをするためには，問題の現象を記述するための数学的モデルを選択する必要がある．数理モデルの選択は，研究者が現代数学の幅広い知識を含む強い数学的教養を持つことも必要である．
大量のデータを扱う手法が開発されれば，交通の流れを割り出すだけでなく，バイオインフォマティクス，コンピューターセキュリティ，構造設計などの分野の問題解決も可能になる． 構造設計などの分野にも応用できる．

Гасников Александр Владимирович
p.18-19

応用：交通流管理
数学：流体力学、ゲーム理論