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オーボール★
2019年07月15日の楽天ブログに掲載した記事を再編集しました.
![](https://assets.st-note.com/img/1670067154753-reccGZCb2v.jpg)
これに双対な図形は菱形30面体である.
![](https://assets.st-note.com/img/1670067187902-AoKQ9Elu1C.png)
![](https://assets.st-note.com/img/1670067760512-TGmurriPOI.png)
これはオーボール(商品名)という赤ちゃんのおもちゃです.球の表面は互いに接する大きい円20個と小さい円12個でできています.2種の円を正多角形にすれば,大きい円は正6角形,小さい円は正5角形で,いわゆるサッカーボールの形,あるいはフラーレンC60の骨格そのものです.
小さい円は正12面体の面の中央に,大きい円は正20面体の面の中央にあります.面を頂点に換えて双対図形にすれば,大きい円は正12面体の頂点,小さい円は正20面体の頂点になります.
オーボールは,2種類の円を面とするサッカーボール(フラーレンC60)ですが,この2種類円32個を頂点に換えた双対図形を作れば菱形30面体で,菱形面の対角線比は黄金比です.
さて,大きい円と小さい円の比はいくらでしょうか.2円の接点はすべて同一球(外接球)の表面に乗るとしましょう.
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これはC60(フラーレン分子)と同じ形で,正5角形の1辺も正6角形の1辺も同じ長さ(C-C結合のボンド長)ですから,1辺の長さの等しい正5角形と正6角形の外接円(あるいは内接円)の半径比が答えです.内接円の方を採用すれば,次の値が得られます:
大きい円の半径:小さい円の半径=√3:1/tan36°
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