ライフゲーム

Kvantikの数学コンクールの問35（2012-07）に，次の問題を見つけました．

問
1から始まる次の数列の規則がわかりますか？数列の規則を理解し，続く数字を書きなさい．
この素晴らしい数列は，有名な数学者ジョン・コンウェイによって発明されました．

1,
11,
21,
1211,
111221,
312211,
13112221,
1113213211,
31131211131221, …

（ヒント）各項は，数値というよりも記数法と見なした方が良いでしょう．
それは，この数列を作ったのがコンウェイだからでもあります．

■ジョン・ホートン・コンウェイ (John Horton Conway) はライフゲーム を1970年に考案したイギリスの数学者です．プリンストン大学．新型コロナウイルスで，2020年4月11日に死去（82歳）しました．
https://www.princeton.edu/news/2020/04/14/mathematician-john-horton-conway-magical-genius-known-inventing-game-life-dies-age

■生命の誕生，進化，淘汰などのプロセスを簡易なモデルで再現したシミュレーションゲームで有名です．コンウェイは，「セル・オートマトン」を実証するためのコンピュータを使った実験プログラムとして，生態系をシミュレートした「ライフゲーム」を開発しました．
「近辺が4つ以上のセルで埋まると，混みすぎて死亡」「近辺のセルが1つ以下になっても孤独で死亡」といった，簡易なモデルで生命現象や結晶成長などの過程を再現した研究です．

ライフゲームシミュレータ
https://algoful.com/Archive/Algorithm/LifeGame