立方体に内接する正八面体

昨日出題された面白い問題を見つけました。挑戦してみましょう。
出題： ニコライ・アビロフ、20.02.23

Задачи

問題
立方体内に内接する正八面体に次の2種類があります。1 つ目は可能な限り最小の体積で、2 つ目は最大の体積です。それらの体積の比率をいくらでしょうか。