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自然科学、音楽、美術に興味があります。

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解析入門Ⅰ 第Ⅳ章積分法 §５一変数函数の積分　大問6 問題の解法

間違いがあればコメントで教えていただければ幸いです。 $${\bf{6})}$$$${\displaystyle fが連続、\varphi,\psiが微分可能ならば\\\hspace{15mm}\dfrac{d}{dx}\left(\int^{\varphi(x)}_{\psi(x)}f(t)\,dt\right)\!=f\big(\varphi(x)\big)\varphi^{\prime}(x)-f\big(\psi(x)\big)\psi^{\prime}(x)\\が

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    • 解析入門Ⅰ 第Ⅳ章積分法 §５一変数函数の積分　大問5 問題の解法

      間違いがあればコメントで教えていただければ幸いです。 $${\bf5)\quad}$$$${f}$$が連続のとき次の等式を証明せよ。 $${(\mathrm{i})\quad \displaystyle\int^{a^{2}}_{1}\!\!f\!\left(x+\dfrac{a^{2}}{x}\right)\!\dfrac{dx}{x}=2\!\int^{a}_{1}\!\!f\!\left(x^{2}+\dfrac{a^{2}}{x^{2}}\right)\!\dfr

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      • 解析入門Ⅰ 第Ⅳ章積分法 §５一変数函数の積分　大問4 問題の解法

        間違いがあればコメントで教えていただければ幸いです。 $${\bf{4})}$$次の一般項を持つ数列の極限を求めよ。 $${(\mathrm{i})\quad a_{n}\!=\dfrac{1}{n+1}+\dfrac{1}{n+2}+\cdots+\dfrac{1}{2n}}$$ $$ \displaystyle\begin{aligned}a_{n}\!&=\dfrac{1}{n+1}+\dfrac{1}{n+2}+\cdots+\dfrac{1}{2n}\\&=\

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        • 解析入門Ⅰ 第Ⅳ章積分法 §５一変数函数の積分　大問3 問題の解法

          間違いがあればコメントで教えていただければ幸いです。 $${\bf 3)}$$次の函数の原始函数を求めよ。 $${(\mathrm{i})\:x^{\alpha}\log{x}\;\;(\alpha\not=-1)}$$ $$ \displaystyle\begin{aligned}\int x^{\alpha}\log{x}\:dx&=\int\left(\dfrac{1}{\alpha+1}x^{\alpha+1}\right)^{\prime}\log{x}\:d

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        解析入門Ⅰ 第Ⅳ章積分法 §５一変数函数の積分　大問6 問題の解法

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          解析入門Ⅰ 第Ⅳ章積分法 §５一変数函数の積分　大問2 問題の解法

          間違いがあればコメントで教えていただければ幸いです。 $${\bf 2)}$$ルジャンドルの多項式$${P_n(x)=(n!2^n{})^{-1}\dfrac{d^n}{dx^n}(x^{2}-1)^n}$$は次式をみたすことを示せ。 $$ \displaystyle\int^1_{-1}P_n(x)P_m(x)\ dx=\dfrac{2}{2n+1}\delta_{n,m} $$ $$ \begin{aligned}proof)\quad\displaystyle&\

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          解析入門Ⅰ 第Ⅳ章積分法 §５一変数函数の積分　大問2 問題の解法

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          解析入門Ⅰ 第Ⅳ章積分法 §５一変数函数の積分　大問1 問題の解法

          間違いがあればコメントで教えていただければ幸いです。 $${\bf 1)}$$次の定積分の値を計算せよ。（$${a>0}$$は定数） $${(\mathrm{i}) \displaystyle \int^\frac{\pi}{2} _0 \frac{\sin x}{1+\cos x} dx}$$ $$ ここで \cos x =tと置換すると、\dfrac{dt}{dx} =-\sin x、\def\arraystretch{1.3}\begin{array}{c:c}x

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