No.032 統計学のお勉強　ベルヌーイ分布

1.今回の目的

統計学を勉強中です。ちなみに私は文系出身で数学はさっぱりなので、いろいろなサイトの説明を参考に頑張って学んでおります。

今回はベルヌーイ分布について

2.Reference

こちらのサイトを参考にしました。
【Python】ベルヌーイ分布の作図 - からっぽのしょこ (anarchive-beta.com)

３.ベルヌーイ分布とは

ベルヌーイ分布（英: Bernoulli distribution）

コインの裏表のように2者択一の試行を1回だけ行ったときの離散確率分布
Xを1回コインを投げて表がでる値を１とする。この場合コインに細工がなければ  表がでる確率(P(X=1) = 0.5)  裏がでる確率(P(X0) = (1-Pで0.5)となります。

$${P(X=1)=p,          P(X=0)=q=1-p}$$

確率変数 X の平均は p,
分散は pq = p(1 − p) である。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from matplotlib.animation import FuncAnimation
# パラメータを指定
phi = 0.5

# 作図用の値を作成
x_vals = np.array([0.0, 1.0])
probability = np.array([1.0 - phi, phi])
print(f'p={phi}とした場合')
print('出る値は',x_vals,'のどちらか')
print('出る値は',probability,'のどちらか')
print('期待値　E(X)はp:',phi)
print('分散    V(X)はp(1-p):',phi*(1-phi))
E_x=0.5
V_x=phi*(1-phi)
# ベルヌーイ分布を作図
plt.figure(figsize=(4, 4)) # 図の設定
plt.bar(x_vals, probability, color='#00A968') # 棒グラフ
plt.vlines(x=E_x, ymin=0.0, ymax=np.max(probability), color='orange', linestyle='--', label='$E[x]$') # 平均
plt.vlines(x=E_x - V_x, ymin=0.0, ymax=np.max(probability), color='red', linestyle=':', label='$E[x] - \sqrt{V[x]}$') # 平均 - 標準偏差
plt.vlines(x=E_x + V_x, ymin=0.0, ymax=np.max(probability), color='red', linestyle=':', label='$E[x] + \sqrt{V[x]}$') # 平均 + 標準偏差
plt.xlabel('x') # x軸ラベル
plt.ylabel('probability') # y軸ラベル
plt.suptitle('Bernoulli Distribution(ベルヌーイ分布)', fontsize=10) # 図タイトル
plt.title('$\phi=' + str(phi) + '$', loc='left') # タイトル
plt.xticks(ticks=[0, 1]) # x軸目盛
plt.ylim([0,1]) #plt .legend() # 凡例 #plt .grid() # グリッド線
plt.show() # 描画

以上です。