【医師×SPXL】基礎編②コストの正体を暴く。

今回の記事では、SPXLの実質コストを推定し、そのコストを左右する要素について考えます。

今回で、SPXLの擬似データの計算式が完成しますので、基礎編は最後となります。

当noteでは、SPXLを前提として検証していますが、レバレッジETF全体に応用できる内容だと思います。

これまでと比較すると、やや複雑な内容ですので、結論だけ知りたい方は、8.まとめだけ見てください（笑）

1.コストは1%以上？

前回の記事の検証によって、
SPXLのコストは0.95%より高そう
ということが分かりました。

前回のおさらいです。

こちらは、0.95%のコストで計算した場合の擬似データと、実際のSPXLの乖離率を示したグラフです。

後半に大きく上方向に乖離してしまい、最終的には30%以上高い株価になってしまいました。

それでは、コストを1.2%とすると、どうなるでしょう？

まだまだ上にずれてしまいます。
コストはさらに高いということが分かります。

次に、コストを1.5%として、計算してみます。

少しずつ近づいていますが、まだ高いですね…。
コストはさらに高いということになります。

だんだん嫌になってきますが、コストを2.0％とします。

前半部分はかなり近づいてきましたが、2016年ごろを境にグラフが反り返っている様子が見えてきました。

これは一体どういうことでしょうか？

これらのグラフから推測できることは、
SPXLのコストは時期によって変化しているのではないか？
ということです。

2.コストが変化する？

少しずつ話がややこしくなってきましたが、
コストの変化を解く鍵は、
SPXLの目論見書に書いてありました。

＊純経費率には運用報酬とその他の運営費用が含まれていますが、取得したファンドに係る手数料や費用、ファンドの借入金利息、ブローカー手数料等の間接的な費用は含まれていません。

すなわち、0.95%を超えるコストの正体はこれらだということです。

このうち、時期によって変化するものは何か？
それは「ファンドの借入金利息」です。

3.レバレッジETFと先物取引

ここからは、レバレッジETFが倍率をかける仕組みについて少し考えてみましょう。

まず前提として、レバレッジETFは、
先物取引によって運用されています。

先物取引についての詳細は、
ここでは省略しますが、ごく簡単に言えば、
「3倍レバレッジをかけるためには、3倍の額を運用する必要がある。
→元金に加え、元金の2倍の額をさらに借り入れて運用することで、3倍にしている」
というイメージです。

つまり、その借金に対する金利が、
コストとしてかかってしまうのです。

一般的に、先物取引にかかるコストは、
次のように計算できます。

金利×（決済までの日数/365）

レバレッジETFでは、
原則として1日ごとに決済を行うため、
次のようになります。

金利×1/365

そして、SPXLなどの3倍レバレッジETFでは、元金の2倍の額を借り入れていますので、
次のようになります。

金利×1/365×2

当noteでは、解説の便宜上、
運用の元金部分を「現物」
借金部分を「先物」
と表していきます。

ここからは、レバレッジETFの値動きを、
分かりやすく、「現物」と「先物」に分けて、
考えてみましょう。

4.現物の値動き

現物の値動きは、
いわばレバレッジをかけていない状態の値動きですので、
単純に、元の指数に連動することになります。

現物の1日の値動き
＝S&P500配当込みの1日の値動き

これは、次のように分解することができます。

S&P500配当込みの1日の値動き
＝S&P500配当抜きの1日の値動き＋1日分の配当
＝S&P500配当抜きの1日の値動き＋（配当利回り×1/365）

次に、先物の値動きについて考えてみます。

5.先物の値動き

先物部分は、レバレッジをかけるために借り入れた分ですので、
3倍レバレッジであれば、
元金の2倍の額になります。
そのため、1日の値動きも2倍になります。
そこから、先程示した先物コストが差し引かれます。

先物の値動き
＝（S&P500配当込みの1日の値動き）×2-（先物コスト）

これも分解してみましょう。

（S&P500配当込みの1日の値動き）×2-（先物コスト）
＝｛S&P500配当抜きの1日の値動き＋（配当利回り×1/365）｝×2-（先物コスト）

ここからどんどん複雑になっていきます（笑）

さらに先程の先物コストを代入してみましょう。

｛S&P500配当抜きの1日の値動き＋（配当利回り×1/365）｝×2
-（先物コスト）
＝｛S&P500配当抜きの1日の値動き＋（配当利回り×1/365）｝×2
-（金利×1/365×2）

これを計算して整理すると、以下のようになります。

S&P500配当抜きの1日の値動き×2+｛（配当利回り-金利）×1/365×2｝

6.計算式の完成

ここまで計算した「現物の値動き」と「先物の値動き」を足し合わせ、
そこから「固定コスト」を引くと、
SPXLの値動きが再現できるはずです。

計算式は以下になります。

SPXLの値動き
＝（現物の値動き）+（先物の値動き）-（固定コスト）

ここまでで導き出した計算式を代入します。

S&P500配当抜きの1日の値動き＋（配当利回り×1/365）
+S&P500配当抜きの1日の値動き×2+｛（配当利回り-金利）×1/365×2｝
-（固定コスト）

これを計算して整理すれば完成です。

S&P500配当抜きの1日の値動き×3+｛（配当利回り×3）-（金利×2）×1/365｝-（固定コスト）

ついに先物コストを考慮したSPXLの計算式が完成しました。
実際の株価と乖離しないか、
検証してみましょう。

7.実際の検証

金利は短期金利の代表である、
米国3か月債券利回りと仮定します。

さらに毎月のS&P500の配当利回りを代入し、任意の固定コストを設定することで計算式は完成します。

まずは固定コストを1.5％として、
検証してみます。

これまでの計算式より、かなり精度が高くなりました。
2016年以降の反り返りがなくなっていることが最大のポイントです。

まだ少し、上方向に乖離しています。
微調整を繰り返し、コストを2.15％としてみました。

ほぼ完全に一致しました。

ここまでの検証を以て、当noteでは以下をSPXLの計算式とします。

SPXLの1日の値動き
＝S&P500配当抜きの1日の値動き×3+｛（配当利回り×3）-（米国3か月債金利×2）×1/365｝-（年率2.15％の固定コスト）

8.まとめ

ここまでお読みいただいた方は、長々とお付き合いいただきありがとうございました。
ここまで読み飛ばした方は、お久しぶりです（笑）。

今回の記事では、非常に重要な計算式が得られました。

計算式の意味をまとめると、

SPXLの1日の値動きは、
S&P500配当抜き指数の1日の値動きを3倍したものに、
1日分の配当の3倍を加え、
年率2.15％の固定コストと、
1日分の金利の2倍を差し引いたものである。

ということになります。

さて、この計算式を用いて、
次回からはいよいよ実践編です。

金利と配当を考慮したコストは実際にはどれほどのものなのか、
長期にわたってSPXLはどれほどのリターンを生んだのか、
レバレッジETFは本当に価値のある商品なのか。

皆様の気になる疑問に答えていきたいと思います。

最後までお読みいただきありがとうございました。