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曲げモーメントを応力度に変換する断面係数
![](https://assets.st-note.com/img/1668327126028-niCU0DdgNr.png)
曲げモーメントを応力度に変換する断面係数Z
断面係数Zとは簡単に言えば、「曲げモーメントにどれだけ抵抗できるか?」示す値です。
$$
Z=\frac {BH^2} 6
$$
何となく暗記していましたが、今回はなぜこうなるかを研究してみます。
ある板に曲げモーメントMがかかった時
![](https://assets.st-note.com/img/1668327355787-d68sK6ke1k.png)
断面内部には 引張られる力 と 圧縮される力 が発生します。
この状況はシーソーに三角形の物体が乗った状況とみることができます。
![](https://assets.st-note.com/img/1668327623760-6vaQ6qf01z.png?width=1200)
三角形の端っこをσとすると、シーソーに加わる力は三角形の面積となる
![](https://assets.st-note.com/img/1668327904660-EIGWtbhnbP.png?width=1200)
シーソーの中心から三角形の重心までの距離は H/3
![](https://assets.st-note.com/img/1668328138397-D9fVYJ6xgz.png?width=1200)
シーソーに加わる力 に 三角形の重心までの距離を乗じた 2個分の力は曲げモーメントと同じとなる
![](https://assets.st-note.com/img/1668328481191-sghdItOvqA.png?width=1200)
式を整理すると 6が出現
![](https://assets.st-note.com/img/1668328492697-voz6JLpV2U.png?width=1200)
σを求める式に変換すると M を
$$
\frac {H^2} 6
$$
で除している式が出来上がりました。
![](https://assets.st-note.com/img/1668328632233-xcwkuxWWcU.png?width=1200)
最後にシーソーの奥行Bを考慮したら断面係数Z の 公式の出来上がり
![](https://assets.st-note.com/img/1668328885417-R63A8FwttX.png?width=1200)
結論
$$
Z=\frac {BH^2} 6
$$
は三角形の面積と重心位置でできている!!
![](https://assets.st-note.com/img/1668327126028-niCU0DdgNr.png)
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