【コラム】カードゲームと数学（確率）

はじめに

2022年の共通試験の数学、いままでに無い難易度で悲鳴が聞こえてくる感じみたいですね。社会人なサマリウムさんも試しに１A解いてみましたけど、70点分くらいしか解けなくて満点あきらめました。

さて…高校数学はこんなに難しいですのに、日常生活でほとんど出番無くて、ほんとに意味あるの？ってなってる人も多いと思います。
このコラムでは百鬼異聞録の確率計算を通して、身近なところで役に立つ例をお見せできればと思います。

カードゲームと確率計算

山兎とサイコロ

まずはおなじみの山兎さんですね。
サイコロ6出すとすごい感じになります。

サイコロで6を出す確率はどれくらいでしょうか？

・サイコロを1回振る場合、1回6を出す確率は

$$
\dfrac{1}{6} ≒ 0167
$$

です。およそ17%くらいですね。

・サイコロを1回振る場合、1回6が出ない確率は

$$
1 - \dfrac{1}{6} ≒ 0.83
$$

です。およそ83%くらいですね。

つまり8割がた成功しないです。
言い換えますと、山兎がいても1回だけでは６はほとんど出ないです。お相手に居ても「あらかわいい☆」で済む感じですね。

覚醒・山兎とサイコロ

サイコロを一度に2個振れるようになります。

　サイコロを２回振る場合、1回以上6を出す確率は、

$$
1 - \left( \dfrac{5}{6} \right) ^2  = \dfrac{11}{36}  ≒ 0.31
$$

です。およそ31%くらいですね。
1回だけのときより、６が出やすくなってます。
ちょっと怖いですけど、まだまだ平気そうですね。

レベル３までに６を出す確率

何回もサイコロを振るとそのうち６がでそうですよね。
では「そのうち」はどれくらい先の未来なのでしょうか。

tターン目に成功するとき、t-1ターン目までは６が出ませんので、

$$
P(t) = \left( \dfrac{5}{6} \right)   \left[ 1 - \left( \dfrac{5}{6} \right) ^{t -1} \right]
$$

という立式になります。具体的に計算しますと下の表みたいになります。

さすがにレベル３までの7ターンもあれば、
半分以上の試合は6を1回以上出すようです。

かわいい式神さんですが、
油断しますと痛い目にあいそうですね。
「あらかわいい☆」では済まなさそうです。

さいごに

今回は簡単な例を計算してみました。
高校数学は人生の中で目の前に立ちはだかる壁になることは多くありません。その点では必ずしも必須とは言えないというのも一理あります。
ですが、このように身近なことを掘り下げて考えるとき、その掘り下げるための道具として大変便利です。
学生さんや新社会人さんは、いまいちど数学の復習いかがでしょうか。
普段見る世界がまた違った一面を見せてくれて、日常が面白くなるかもしれません。

おしまい

参考

幾何分布（グラフ）