【コラム】般若の確率計算（リメイク版）

はじめに

SE1シーズンで計算した般若くんの打点計算の記事です。鯉炒めさんからお題いただいたのをわかりやすく書き直すことを頑張ってます。
2020.12.04 途中までですけど公開したいって思います。続きはまたいつか。

背景

鯉炒めさんからお題いただきました☆

問題

こんな盤面になった時、どうすれば般若のダメージを最大化になるの？

こんな盤面☆

条件：

①手札

・怨海の呼び声１枚
・覚醒般若２枚
・裏の顔１枚
・復讐の香１枚
・覚醒・桜雪姫１枚

②盤面

・鬼火2個、瞬発枠あり、攻撃権あり、からスタート。
・般若くんは攻撃力/体力に補正無し。
・戦闘エリアにお相手式神や召喚物は無し。
・相手の誘発カード無し。（魔音乱心など。）
・占いで鬼襲は誘発しない。
・裏の顔が未使用からスタート（裏の顔の効果で悪戯を混ぜてない。）
・悪戯をデッキに採用してない。（裏の顔が未使用で悪戯は誘発しない。）
・桜雪姫の2点投射は考えない。（考える場合は最終ダメージを＋２点）

検討方針：

まず、裏の顔を使った方がダメージがでるかどうかを考えます。次に、裏の顔をどのタイミングで使うとダメージがより多くなるかを考えます。

比較①：裏の顔の必要性

この項目ではSSR「裏の顔」を使った方がダメージ多いか調べます。

裏の顔が無いとき

覚醒・般若　＋　復讐の香り　→　攻撃（疾走）　→　怨海の呼び声

最初に、裏の顔を使わないとき、どれだけダメージが出るか計算してみます。裏の顔を使わない方がダメージ多いのでしたら、ダメージ量が安定しない裏の顔は使わないです。裏の顔を使わないときの最大打点はこの組み合わせですので、これを計算してみます。
動き解説
→まず、鬼火を2個使って、覚醒・般若と復讐の香に乗ります。次に覚醒・般若の疾走で鬼火消費無しで攻撃します。プレイヤーダメージで般若の基本技の占い２が誘発します。最後に占ったので、怨海の呼び声を瞬発で使います。
ダメージ量
復讐の香形態の覚醒・般若は4/9会心ですので、疾走攻撃で4x2点=8点ダメージがはいります。次に、怨海の呼び声を使って再度攻撃します。これは攻撃力が＋１されて般若の攻撃力は4+1=5になりますので、(4+1)x2 = 5x2 = 10点になります。
ですのでダメージ量は、
覚醒・般若　＋　復讐の香り　→　攻撃（疾走）　→　怨海の呼び声
4 x 2点+ (4+1) x 2点 = 18点
になります。

裏の顔が無いとき：
覚醒・般若　＋　復讐の香り　→　攻撃（疾走）　→　怨海の呼び声
4 x 2点+ (4+1) x 2点 = 18点

裏の顔があるとき

復讐の香り　→　裏の顔（占い２） →（悪戯誘発）→　怨海の呼び声
次に、裏の顔を使う場合を考えます。裏の顔を使う方がダメージ多いのでしたら、このあとは裏の顔を使うパターンだけを考えていきます。比較検証用にこのパターンを取り上げて考えていきます。
動き解説
→鬼火を1個使って復讐の香形態に乗り3/8会心になります。次に鬼火を1個使って裏の顔を使います。プレイヤーダメージで般若の基本技の占い２が誘発します。場合によってはここで悪戯が何回か誘発します。最後に占ったので、怨海の呼び声を瞬発で使います。　
ダメージ量
復讐の香形態の般若は3/8会心です。裏の顔で攻撃すると、攻撃力が＋２されて般若の攻撃力は3+2=5になりますので、(3+2)x2 = 5x2 = 10点になります。プレイヤーダメージで般若の基本技の占い２が誘発します。ここで悪戯が何回か誘発すると、その回数分上乗せされます。悪戯にも復讐の香の会心が乗ります。最後に、怨海の呼び声を使って再度攻撃します。これは攻撃力が＋１されて般若の攻撃力は3+1=4になりますので、(3+1)x2 = 4x2 = 8点になります。
ですのでダメージ量は、悪戯が誘発する回数を変数ｎとおくと、
復讐の香り　→　裏の顔（占い２） →（悪戯誘発）→　怨海の呼び声
(3+2)x2点 + (3x2)xn点 + (3+1)x2点 = 5x2点 + 6xn点 + 4x2点 = 18 + 6n 点
になります。

裏の顔があるとき：
復讐の香り　→　裏の顔（占い２） →（悪戯誘発）→　怨海の呼び声
(3+2)x2点 + 3x2xn点 + (3+1)x2点 = 5x2点 + 6xn点 + 4x2点 = 18 + 6n 点

比較①考察

裏の顔を使わないときは、18点固定ダメージでした。裏の顔を使うときは、18点の固定ダメージに加えて、悪戯が誘発するダメージが上乗せされます。
18 +6n ≧ 18
つまり、下振れても裏の顔無しと同じダメージが期待出来て、上振れた場合は裏の顔無しよりもダメージが大きくなります。ですので、裏の顔があるとき、つまり裏の顔を使う方がダメージの期待値が大きくなります。

お題の状況ではSSR「裏の顔」を使う方がダメージが大きくなる。
\\ さすがSSRです //

比較②：裏の顔の組み合わせ

裏の顔を使わないより使った方がダメージが大きくなることがわかりました。ではどの組み合わせで使った方が良いでしょうか。２つパターンを考えていきます。

パターン１：

復讐の香り　→　裏の顔（占い２） →（悪戯誘発）→　怨海の呼び声
これは先ほどみましたので、省略します。
動き解説
省略
ダメージ量
(3+2)x2点 + 3x2xn点 + (3+1)x2点 = 5x2点 + 6xn点 + 4x2点 = 18 + 6n 点

パターン１：
復讐の香り　→　裏の顔（占い２） →（悪戯誘発）→　怨海の呼び声
(3+2)x2点 + 3x2xn点 + (3+1)x2点 = 18 + 6xn 点 ( 0 ≦ n ≦5 )

パターン２：

裏の顔 (占い２)→ 悪戯誘発→覚醒・般若→疾走出撃(占い２)→悪戯誘発→怨海の呼び声
鯉炒めさんに教えていただいた裏技をフルに使う方法です。覚醒・般若で基本技の占い２の誘発回数をリセットできます。この方法でより多くの悪戯誘発を狙います。この方法はサマリウムさんは知らなくて「すごーいです🍀」ってなりました。

2回占いできますよ。覚醒の時、占いの能力をリセットできます。
普通にレベル2の時、般若は戦闘カード+覚醒+普通攻撃のcomboもあります。1ダメージ減っても、占いの枚数は2を増えます。ー 鯉炒めさん ー

動き解説
→鬼火を1個使って裏の顔を使います。プレイヤーダメージで般若の基本技の占い２が誘発します。場合によってはここで悪戯が何回か誘発します。次に鬼火1個を使って覚醒・般若になり4/5疾走となります。次に覚醒・般若の疾走で鬼火消費無しで攻撃します。すでに1度占ってますが、覚醒・般若でリセットされてますので、再度プレイヤーダメージで般若の基本技の占い２が誘発します。場合によってはここで悪戯が何回か誘発します。最後に占ったので、怨海の呼び声を瞬発で使います。　
ダメージ量
般若は3/4です。裏の顔で攻撃すると、攻撃力が+2されて般若の攻撃力は3+2=5になりますので、(3+2) = 5点になります。プレイヤーダメージで般若の基本技の占い２が誘発します。ここで悪戯が何回か誘発するとその回数分上乗せされます。次に覚醒・般若で般若が4/5疾走になります。疾走で攻撃すると、般若の攻撃力は4になりますので4点になります。リセットによりプレイヤーダメージで般若の基本技の占い２が再度誘発します。ここで悪戯が何回か誘発するとその回数分上乗せされます。最後に、怨海の呼び声を使って再度攻撃します。これは攻撃力が＋１されて般若の攻撃力は4+1=5になりますので、(4+1) = 5点になります。
ですのでダメージ量は、覚醒前に悪戯が誘発する回数を変数 α 、覚醒後に悪戯が誘発する回数を 変数 β とおくと、
裏の顔 (占い２)→ 悪戯誘発→覚醒・般若→疾走出撃(占い２)→悪戯誘発→怨海の呼び声
5点 + 3xα点 + 4点 + 4xβ点 + 5点 = 14 + 3α + 4β 点 
になります。

パターン２：
裏の顔 (占い２)→ 悪戯誘発→覚醒・般若→疾走出撃(占い２)→悪戯誘発→怨海の呼び声
5点 + 3xα点 + 4点 + 4xβ点 + 5点 = 14 + 3α + 4β 点   ( 0 ≦ α+β ≦ 5 )

比較②考察

パターン１：
復讐の香り　→　裏の顔（占い２） →（悪戯誘発）→　怨海の呼び声
が 18 + 6n 点 （ 0 ≦ n ≦ 5 )
で、
パターン２：
裏の顔 (占い２)→ 悪戯誘発→覚醒・般若→疾走出撃(占い２)→悪戯誘発→怨海の呼び声
が 14 + 3α + 4β 点   ( 0 ≦ α+β ≦ 5 )
でした。
ですので、パターン２の方がダメージが大きくなるのは、
18 +6n ≦ 14 +3α + 4β → 4+6n ≦ 3α + 4β
つまり、4+6n ≦ 3α + 4β の不等式が成り立つとき、パターン２の方がダメージが大きくなります。

お題の状況では、
4+6n ≦ 3α + 4β
の不等式が成り立つ状況では、パターン２の方がダメージが大きくなる。
\\  それってどうゆう状況ですか！？ //

比較③：裏の顔のタイミング

比較②では組み合わせによるダメージの違いを検討しました。しかし、ダメージの違いが悪戯をいつ何枚引くかよって変わってくるため、どっちの方がいいか結論がでないままでした。悪戯をいつ何枚引けるかはデッキの残り枚数に依存しますので、ここではデッキの残り枚数による違いを検討します。

パターン１：
復讐の香り　→　裏の顔（占い２） →（悪戯誘発ｎ回）→　怨海の呼び声
が
パターン２：
裏の顔 (占い２)→ 悪戯誘発（α回）→覚醒・般若→疾走出撃(占い２)→悪戯誘発（β回）→怨海よりダメージが大きくなるのは、
4+6n ≦ 3α + 4β　( 0 ≦ n ≦ 5, 0 ≦ α+β ≦ 5 )
のときでした。この不等式を読み解いていきます。

仮定①　n = α

どちらも裏の顔を使ったあと占い２で悪戯を引く枚数です。ですので引ける枚数は両方とも同じです。そのため n = α としますと、
4+6n ≦ 3α + 4β　( 0 ≦ n ≦ 5, 0 ≦ α+β ≦ 5 )
↓
4+6α ≦ 3α + 4β　( 0 ≦ α+β ≦ 5 )
↓
4 ≦ 4β - 3α ( 0 ≦ α+β ≦ 5 )
となります。

場合分け表

青がパターン１の方がダメージが大きくなる場合、
赤がパターン２の方がダメージが大きくなる場合、
緑が両方同じになる場合、
です。

場合分け表を見ますと、なんとなくですが、最初の占い２だけでたくさん悪戯を引ける場合は、パターン１の方がダメージが大きくなりそうで、2回占わないと悪戯を引けなさそうな場合は、パターン２の方がダメージが大きくなりそうです。

具体的に確率計算していきます。

場合分け表。青がパターン１の方がダメージが大きくなる場合、赤がパターン２の方がダメージが大きくなる場合、緑が両方同じになる場合です。

最初の占い２だけでたくさん悪戯を引ける場合は、パターン１の方がダメージが大きくなりそうで、2回占わないと悪戯を引けなさそうな場合は、パターン２の方がダメージが大きくなりそうです。

さいごに

2021.12.04 追記
知恵熱でてきましたのでいっかいここまでにさせてください。
続きはがんばれそうなときに書きます。

おしまい

以降は書きかけの原稿エリアです。