集団免疫の「オーバーシュート」

既に免疫を持っていて感染しない人が一定の割合でいれば感染は広がらない．これを集団免疫という．ワクチンではなく，感染で免疫を獲得する場合は，病気になる人が少ない方がいいので，集団免疫が働くぎりぎりの割合まで感染する事を目指すというのが対策の目安になる．簡単なSIRモデルで見積もるとすると，平時の基本再生産数R0に対して，(R0-1)/R0という値が目標値になる．R0=2.5ならば目標値は0.6，つまり60％の人が免疫を持っていれば，一度終息したあと感染対策をしなくても，次の感染が広がる心配がなくなる．

何も対策をせず平時のR0=2.5（つまり野放し）で感染が広がる場合，この目標値以上の人が感染して終息する．計算すると89.3%の人が感染することがわかる．29.3％の人が余計に感染することになるので，これを避けるために自宅待機要請などの対策を行い感染のスピードを抑える．対策があれば，一人の感染者が他に感染させる人数が減る．つまりR0の値が小さくなる．R0=1.53で計算してみると，ちょうど60％を少し超えるくらいの人が感染することになるので，集団免疫を目指す上での最適な対策といえる．このように最小の感染者数で集団免疫を獲得するという目標を設定した場合，その目標ラインを超えて広がり過ぎた感染のことをオーバーシュートと表現できる．（集団免疫の文脈ではここで書いたことが自然な目標値で，いちいち書かなくても専門家の中では伝わるかもしれない．しかし，オーバーシュートという普通の用語に特定の目標値を付随させて，専門用語化する必要はないと思う．一般にこの用語を使う場合は，何を目指して制御しているのか明示すべき．）

（9割近くが感染するところを6割で済むのだから「最適」ではあるけど，6割が感染することを受け入れられるだろうか．また，回復した後に免疫をもつかどうかもまだ確認されていない．自分は集団免疫が正しい方針とは思えない．）

結論（2020.5.1 追記)
新型コロナクラスター対策専門家 @ClusterJapan が『オーバーシュート』を定義したがそれが不適切であると改めて指摘したい．

『オーバーシュート』とはー
爆発的な感染者の増加のことをいいます。２〜３日で累積感染者数が倍増するようなスピードの感染者数の増加が継続的に続く状態をいいます。
https://twitter.com/ClusterJapan/status/1245936767967973378 

英語の overshoot は「止まろうと意図していたところを行き過ぎる」という意味で，@ClusterJapan の定義とは違う．疫学とか感染モデルといった専門分野で使われる専門用語と思われるかもしれないが，この記事はそれすら違うと指摘した．ここで解説した意味での overshoot は例えば [1] がある．また，COVID-19に関する英語のニュースで overshoot は聞かない．全世界が共通で取り組んでいる問題で，英語圏で通じない和製英語をこんな時に作るべきではない．感染者が突然急増する状況を指す言葉として「オーバーシュート」を使ってしまっただけだと思うけど，言葉の使い方が気になる人は気になるので，こっそりと訂正していただければと思う．
[1] https://doi.org/10.1098/rspb.2006.0015

補足：SIRモデルでは，時間 t で感染させる状態にある感染者数 I(t)と免疫をもった回復者数R(t)の時間変化は以下の式に従う（Nは全人口で，まだ感染していない人数S(t)と合わせて N = S(t) + I(t) + R(t)）．

{...} の部分が正ならば感染者数 I(t) は増加し，負ならば減少する．

2020.4.25追記：何のために書いたかの説明．感染拡大を阻止して，1日でも早く日常生活に戻る方法は「できることを全力で全てするべき」というのが自分の考え．でも，日本では人の行動を強制的に制限することはできない(らしい)．だから，全員がしっかりと行動変容するしかない．そのためには目標を明確しないといけない．終息させるのに必要な厳しいルールを作れるなら，そのルールを守ってもらうだけでいいけど，それができないということだから，目標を明確に示して，それを達成できるように一人一人が行動してもらうしかない．でも，ゴールを明確に示されていないように感じている．むしろ混乱を助長していると心配になったのが，目標ラインが不明確なまま「オーバーシュートを回避する」という表現．そして「オーバーシュート」＝「２〜３日で累積感染者数が倍増するようなスピードの感染者数の増加が継続的に続く状態」とよく分からない意味で定義された．最初はただの誤用だと思っていたけど，本当に何を目指しているのかが分からなくなってしまうこの表現は，誤用以上に問題があると感じていた．そんな中，@suzuki__rさんのリツイート経由で見た @CT_Bergstrom さんのスレッドと， @ma_press さんや @MasakiOshikawa さんから教えてもらい，集団免疫の文脈で「オーバーシュート」が普通の目標値を超える事として使われていることを知った．もしかしたら専門家会議も集団免疫を意識して使っていたと解釈できるかもしれないけど，それも不明確．とにかく，「何を目標としているのかを明確する必要がある」と言いたくてこれを書いた．