【CMJ】天下統一・独断専行で命令を変更すべきか

ぶおおおおおおおおおおぶおおおおおおお（法螺貝の音）

前回、戦闘結果の確率が分かるようになったので、モデル化されたシミュレーションゲームのなかでモデルを作る遊びをしていきます。天下統一は適度に複雑で良いですね、わくわく。

問題

今回は「上図の状況で独断専行フェイズが行われた場合、徳川側のユニットの命令を「移動・再編成」から「防御・攻撃」へ変更すべきか否か」ということを考えてみたいと思います。

「上図の状況」というのは、移動・再編成命令を受けているユニット（G）が（練度+兵力）の値で接敵しているユニット（K）に負けている状況のことです。
独断専行で命令変更すると、今回は不利な修正で乱戦のダイスを振らないといけない…しかし、次以降の戦闘の修正が多少ましになる…どうしたらいいのー？っていう状況ですね。

前提

前提として、
・ゲームは1ターンで終了する。
・戦場にはこの2ユニットのみが存在する。
・軍勢フェイズはない。
・「独断専行フェイズ」→「池田戦闘フェイズ」→「徳川戦闘フェイズ」の順でチットが引かれる。（なんとなくこっちのほうが徳川にとって嫌な結果になりそうなので）
・地形効果の影響はない。
・統率値・侍はない。
ということにします。

摩擦がなかったり、人々は合理的期待形成ができたりするようなものです。

プレイヤー

徳川方のプレイヤーとして2人の人物を準備しました。1人は「命令変更する武田君」です。独断専行フェイズでは命令変更に挑戦します。命令変更に成功したら、それ以降の独断専行フェイズでは命令変更しません。武田君は賢いので、現在の命令から、攻撃・防御のうちで変更しやすいほうに命令を変更します。
もう1人は「命令変更しない上杉君」です。独断専行フェイズでは、命令変更に挑戦しません。

池田方のプレイヤーの池田君は命令を変更しません。池田君ということにします。また、池田方のユニットKは攻撃命令を受けていることにします。

考え方

じゃあ、早速～といきたいところですが、何をどうやって考えるんじゃという話があるので、なるべく簡単に説明します。

例えば武田君がプレイヤーで独断専行フェイズで攻撃命令にした場合、そこで戦闘が発生します。その戦闘の結果によって、次の戦闘の修正が変更されるため、分岐します。独断専行フェイズのあとには池田戦闘フェイズが発生し、KユニットがGユニットを攻撃します。ここでまた戦闘結果によって次の戦闘の修正が変更されるため分岐します。
こんな感じで独断専行、池田戦闘、徳川戦闘で分岐を続けて、それぞれの確率を求めて損害の期待値を計算すれば、命令を変えたほうがいいのか、そのままのほうがいいのかが測定できる…はず。

実際にはGoogleスプレッドシートにこんな感じで計算してもらいました。

あんまり簡単じゃないですね、ごめんなさい。この辺、プログラミングの心得のある方はちょいとやれるんでしょうか…。

ケース分け

Gの命令と、徳川方を担当するプレイヤーによって、下記のように3つのケースに分けて考えていきます。

ケース1：Gが移動命令・武田君
ケース2：Gが再編成命令・武田君
ケース3：Gが移動か再編成命令・上杉君

上杉君は命令変更を行わないので、戦闘だけみると移動でも再編成でも修正値に変更がないため、まとめることができます。

結果

というわけで、それぞれのケースで1ターン経過したあとの確率とDgの期待値が上記の通りです。DgはGユニットのダメージ、DkはKユニットのダメージです。計算の苦労のわりにはあまり違いがない…ように見えます

ただし、これはケース1とケース2が独断専行の命令変更に失敗する確率も織り込んでいるためで、命令変更に成功した場合だけ取り出すと下記のようになります。

ダメージ0か1で済む確率が60％とまずまずで、変更に挑戦しないケース3と比べてダメージ0か1で済む確率が7％程度高いことが分かります。

失敗してもケース3に合流するだけなので、ノーリスクで損害期待値を0.1下げることができるわけですね。おー、これは心強い。

というわけで、冒頭の問題のケースは、今回の前提のもとでは、勇気をもって「命令変更に挑戦する」ことが正解になりそうです。

皆さんに栄光の日々がありますように。