🎲直接確率、逆確率という言葉は、20世紀中頃まで使われていたが、その後、尤度（ゆうど）関数、事後分布という言葉が普及した。🎵

直接確率、逆確率という言葉は、20世紀中頃まで使われていたが、その後、尤度関数、事後分布という言葉が普及した。

現代風に言えば、観測可能な量 x が観測されない変数 θ を条件とする確率分布 p(x|θ) が与えられたとき、その「逆確率」が事後分布 p(θ|x) で、尤度関数（確率分布の反転）と事前分布にともに依存する。分布 p(x|θ) 自身は直接確率と呼ばれる。

https://en.wikipedia.org/wiki/Inverse_probability

現在では、観測されない変数を（どのような方法で）決定する問題を推測統計学と呼び、逆確率の方法（観測されない変数に確率分布を割り当てる）をベイズ確率と呼び、観測されない変数が与えられたデータの「分布」はむしろ尤度関数（これは確率分布ではない）、データと事前分布がともに与えられた観測されない変数の分布は事後分布と呼ばれます。

https://en.wikipedia.org/wiki/Inverse_probability

逆確率は、様々に解釈され、20世紀初頭にロナルド・フィッシャー、イェジー・ネイマン、エゴン・ピアソンによって頻度論が発展するまで統計学の主流だった

現代風に言えば、観測可能な量 x が観測されない変数 θ を条件とする確率分布 p(x|θ) が与えられたとき、その「逆確率」が事後分布 p(θ|x) で、尤度関数（確率分布の反転）と事前分布にともに依存する。分布 p(x|θ) 自身は直接確率と呼ばれる。

1. 直接確率と逆確率:

   • 直接確率 P(A ∩ B) は、事象 A と B が同時に起こる確率です。

   • 逆確率 P(A|B) は、事象 B が起こった条件の下で、事象 A が起こる確率です。

   • これらの関係は、以下の公式で表されます： P(A ∩ B) = P(A|B) * P(B)。

2. 尤度関数と事後分布:

   • 尤度関数 L(θ|X) は、観測データ X が得られた条件の下で、パラメータ θ の尤もらしさを表します。

   • 事後分布 P(θ|X) は、観測データ X が得られた後の、パラメータ θ の確率分布です。

   • ベイズの定理を使って、事後分布は尤度関数と事前分布 P(θ) から計算されます。ベイズの定理の公式は以下のようになります： P(θ|X) = L(θ|X) * P(θ) / P(X)。

   • ここで、P(X) はデータ X の確率で、通常は全ての可能なパラメータ θ にわたって尤度関数を積分することで計算されます。