📏このアルゴリズムはハウスホルダー法のクラスで最初のものであり、ハレー法に引き継がれる

これは、ニュートン法がハウスホルダー変換を用いる数値解析のアルゴリズム群の中で初期の方法であり、その後これを発展させたハレー法（またはニュートン法の一般化とも言える）につながったことを意味しています。ハウスホルダー法は主に行列の固有値を計算するために使われる手法ですが、ニュートン法は関数の根（ゼロ点）を見つけるために使用されます。

次に、「また、この方法は複素関数や連立方程式に拡張することができる」との部分ですが、これはニュートン法が非常に汎用性が高いアルゴリズムであることを示しています。元々は実数値の関数の根を求めるために開発されましたが、複素関数に対しても同様の手法を適用することができ、さらには連立方程式の解を求める際にも使用することができます。

ニュートン法は反復法を用いており、推定値を徐々に真の根に近づけていくプロセスを繰り返します。具体的には、関数の導関数（勾配）を利用して、現在の推定値から関数の根に向かって進んでいきます。この方法は局所的には非常に高速に収束することが知られていますが、初期値の選択や関数の性質によっては収束しないこともあります。

反復法とハウスホルダー法は別のものですか？

はい、反復法とハウスホルダー法は異なる概念ですが、両方とも数値解析の文脈で使用されます。それぞれの方法について説明します。

反復法

反復法は、ある初期値から始めて、繰り返し計算を行うことによって問題の数値的解を求める手法です。ニュートン法もその一種であり、根や最適値を見つけるために使われます。反復法は一般に、ある推定値を改善するために繰り返し計算を行い、収束条件を満たすまで続けられます。これには様々なバリエーションがあり、例えば線形方程式の解を求めるガウス-ザイデル法や、非線形方程式の解を求めるニュートン法などが含まれます。

ハウスホルダー法

ハウスホルダー法は、特に行列の固有値や固有ベクトルを計算するためのアルゴリズムです。この方法では、ハウスホルダー変換（行列をより単純な形に変換するための反射操作）を用いて、行列を三角行列や対角行列に変換する過程で使用されます。ハウスホルダー変換は、数値的に安定であり、特に大きな行列に対して効率的に固有値を計算するために利用される技術です。

まとめ

簡単に言えば、反復法は広い範囲の数値計算問題に対する一般的なアプローチを指し、ニュートン法など多くの具体的な手法がこれに含まれます。一方、ハウスホルダー法は行列の固有値計算に特化した特定の手法です。この二つは目的が異なるため、使われる文脈や適用される問題も異なります。