📐ロジスティック螺旋とロジスティック回帰は関係ありますか？

2024年2月18日 05:53

ロジスティック螺旋とロジスティック回帰は、名前が似ているものの、根本的に異なる概念です。それぞれの分野（幾何学と統計学）で重要な役割を果たしていますが、直接的な関係はありません。以下でそれぞれを簡単に説明します。

ロジスティック螺旋

ロジスティック螺旋（または等角螺旋）は、中心から離れるにつれて幅が等角的に増加する螺旋の一種です。自然界の成長パターンや渦巻き、ハリケーンの形状など、多くの自然現象に見られる形状です。数学的には、特定の式に基づいて描かれる幾何学的な曲線です。

ロジスティック回帰

一方、ロジスティック回帰は統計学および機械学習で用いられる回帰分析の一種で、二値の結果（例えば、成功/失敗、はい/いいえなど）を持つデータセットに対して、予測モデルを構築するのに使用されます。ロジスティック回帰は、特定の事象が発生する確率を予測するために使用され、ロジスティック（またはシグモイド）関数を使用して、入力変数と予測される確率との関係をモデル化します。

<!DOCTYPE html>
<html>
<head>
    <title>3D Logistic Spiral with Plotly.js</title>
    <script src="https://cdn.plot.ly/plotly-latest.min.js"></script>
</head>
<body>

<div id="logisticSpiralPlot"></div>

<script>
    // ロジスティック螺旋のデータを生成
    function generateLogisticSpiral(a, b, thetaMax, steps) {
        var theta = [];
        var x = [];
        var y = [];
        var z = [];
        
        for (var i = 0; i <= steps; i++) {
            var t = thetaMax * (i / steps);
            var r = a * Math.exp(b * t);
            
            theta.push(t);
            x.push(r * Math.cos(t));
            y.push(r * Math.sin(t));
            z.push(t);
        }
        
        return {theta: theta, x: x, y: y, z: z};
    }

    // ロジスティック螺旋のパラメータ
    var a = 1;
    var b = 0.1;
    var thetaMax = 4 * Math.PI;
    var steps = 1000;

    // データの生成
    var spiralData = generateLogisticSpiral(a, b, thetaMax, steps);

    // Plotlyを使って3Dプロットを描画
    var data = [{
        type: 'scatter3d',
        mode: 'lines',
        x: spiralData.x,
        y: spiralData.y,
        z: spiralData.z,
        marker: {
            size: 4,
            color: spiralData.z,
            colorscale: 'Viridis',
        },
        line: {
            width: 2,
            color: spiralData.z,
            colorscale: 'Viridis',
        }
    }];

    var layout = {
        title: '3D Logistic Spiral',
        autosize: true,
        scene: {
            xaxis: {title: 'X'},
            yaxis: {title: 'Y'},
            zaxis: {title: 'Z'},
        }
    };

    Plotly.newPlot('logisticSpiralPlot', data, layout);
</script>
</body>
</html>

ロジスティック螺旋は、極座標(r,θ)において次の方程式で表されます。

ここで、aは正の定数で、螺旋の始点の距離を表し、bは螺旋の成長率を制御する定数です。この方程式は、螺旋が中心から離れるにつれて、その距離が指数関数的に増加することを示しています。

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