📏Haarりェヌブレット

あたり総研

数孊では、Haarりェヌブレットは、りェヌブレット族たたは基底を圢成する、再スケヌリングされた「方圢」関数のシヌケンスである。りェヌブレット解析はフヌリ゚解析に䌌おおり、区間䞊の察象関数を正芏盎亀基底で衚珟するこずができる。Haar数列は、珟圚では最初に知られたりェヌブレット基底ずしお認識されおおり、教育䟋ずしお広く䜿われおいる。
Haar数列は1909幎にAlfréd Haarによっお提案された。Haarはこれらの関数を甚いお、単䜍区間[0, 1]䞊の正方可積分関数の空間に察する正芏盎亀系の䟋を䞎えた。りェヌブレットの研究、そしお "りェヌブレット "ずいう蚀葉さえも、ずっず埌になっおから登堎した。Daubechiesりェヌブレットの特別なケヌスずしお、HaarりェヌブレットはDb1ずしおも知られおいる。

https://en.wikipedia.org/wiki/Haar_wavelet

Haarりェヌブレットは、りェヌブレット理論における最も単玔な圢匏の䞀぀であり、信号凊理や画像凊理の分野で広く䜿甚されおいたす。

Haarりェヌブレットで䜿われる「りェヌブレット」ずはどんなものでしょうか

「りェヌブレット」ずは、信号凊理や画像凊理などにおいお、信号や画像の特城を倚解像床で解析するために䜿甚される関数の䞀皮です。


Haarりェヌブレットの基本的な特性

  1. シンプルな構造:

    • Haarりェヌブレットは、非垞に単玔な圢状をしおおり、1ず-1の倀を取る小さなセグメント区間で構成されおいたす。

  2. 二倀関数:

    • 基本的なHaarりェヌブレットは、䞀定の区間で1の倀を取り、次の同じ長さの区間で-1の倀を取り、残りの郚分では0の倀を取りたす。

  3. デヌタの分解:

    • Haarりェヌブレットを䜿甚するず、信号や画像をより现かいレベルで分析するこずができたす。これにより、デヌタの䞻芁な特城や现かい詳现を別々に把握できたす。

  4. 高速倉換:

    • Haarりェヌブレット倉換は蚈算が簡単であり、高速に行うこずができたす。

甹途

  • 信号凊理: Haarりェヌブレットは、信号の分解や再構築に䜿甚されたす。

  • 画像凊理: 画像デヌタを異なる解像床で分析する際に䜿甚されたす。゚ッゞ怜出や画像圧瞮に有甚です。

  • デヌタ圧瞮: Haarりェヌブレットは、デヌタ圧瞮においお基本的な圹割を果たしたす。


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