2回生のまとめ

2024年2月1日 00:12

早いもので、大学に入って2年が経ちました。今年新しく勉強したことを振り返ります。

数学

常微分方程式の基本的なことを学びました。解の存在と一意性を証明したり、定数係数ODEの演算子法による解答といった実践的なことを勉強しました。解の安定性などの議論もしました。

ベクトル解析という名前の授業でしたが、主な内容は曲面論でした。ガウスの発散定理、ストークスの定理を証明することが主な目的でした。

位相空間論の基本的なことをやりました。演習の授業が友達と相談しながら教育的な問題を解くって感じだったのでめちゃめちゃ楽しかった。

有限群の表現について色々やりました。英語の授業だったのでついていくのがめちゃめちゃ大変でした。課題がおもしろくて(ただ激ムズ)、M(n,C)とかSnの自己準同群の分類などをしました。

解析学Ⅰという3回生配当の授業です。ルベーグ積分の基本的な事項を学びました。フビニの定理くらいまでやりました。発想がおもろい

ルベーグ積分と同時並行だったので理解しやすかったです。中心極限定理を定式化するところくらいまでやりました。

前期にジョルダン標準形の一般論をやりましたが、後期にその拡張として単因子論をやりました。正直これはあんまりよく分かってないので復習します。有限アーベル群の基本定理おもろいという感じでした。

3回生配当でしたが、前期にルベーグ積分をやってたのでついていけました。これに1番力を入れたかもしれません。重要4定理の証明はある程度できるようになりました。

基本群についてやりました。証明はちゃんと追っていませんが、具体的な計算だけできるようになったと思います。もっとちゃんとやりたい

授業でユークリッド空間に埋め込まれた多様体をやって、自主ゼミでTuのIntroduction to Manifold をやっています。ようやくイメージがついてきた感じがします。

物理で使う実践的な微分形式をやりました。厳密な議論は避けながら、ある程度証明も追いました。一般化されたストークスの定理までやりました。厳密なことはTuのゼミでやる…かな？

非線形微分方程式の解の安定性とか、カオスとか、流体力学とか。

前期にラグランジュ形式、後期にハミルトン形式についてやりました。電磁場を含めたラグランジアンとか、剛体のラグランジアンとか発展的なことも。ハミルトン-ヤコビ理論で周期運動を機械的に扱えるようになったのもよかった。

古典統計です。等重率の原理からカノニカル分布、T-p分布、グランドカノニカル分布を導出していろいろな計算ができるようになりました。アンサンブルの等価性とか、熱力学第二法則の導出とか発展的なこともやりました。面白かった〜

前期に天文学概論を、後期に観測天文学を履修しました。概論は、CMBとかHR図とかダークマターとかで、観測は望遠鏡の仕組みとか、データ処理とか。

主に物質中の電磁気学をやりました。ずっとラプラス方程式の境界値問題解いてた気がする。極座標の各種微分演算子を覚えました。

主にやったことは、1次元系の階段ポテンシャルの波動関数を求めることと、調和振動子ポテンシャルのシュレディンガー方程式の解法と、WKB近似です。

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