論理演算についてメモ【応用情報技術者試験対策】

論理回路について覚えてしまえば、あとはパズルみたいなもの。
基本情報の場合は点数稼ぎポイント。

論理演算の前提知識

入力をX,Y、出力をZとして記載する。
MIL記号付きにしたかったけど書けない…
（ANDROID, NANDROIDで画像検索するとわかりやすい図が出る）
※タイトル部分に持ってきたハロウィン画像もわかりやすいですね！

論理和（OR）

XとYのどちらか片方、もしくは両方が1の場合に1を返す。
X・0 = 0, X・

論理和（OR）
　X：0, 0, 1, 1
　y：0, 1, 1, 0
　z：0, 1, 1, 1

論理積（AND）

XとYの両方が1の場合に1を返す。

論理積（AND）
　X：0, 0, 1, 1
　y：0, 1, 1, 0
　z：0, 0, 1, 0

排他的論理和（XOR）

XとYのどちらか片方が1の場合に1を返し、両方が1の場合は0を返す。

排他的論理和（XOR）
　X：0, 0, 1, 1
　y：0, 1, 1, 0
　z：0, 1, 0, 1

論理否定（NOT）

入力を反転する。（演算ではないのでZはナシ）

論理否定（NOT）※演算ではないのでzはナシ
　X：0, 0, 1, 1　→　1, 1, 0, 0
　y：0, 1, 1, 0　→　1, 0, 0, 1

論理演算の基本公式

面倒な演算が出てきた場合に下記の公式を使うと楽にミスなく解が出る。
特にド・モルガンの法則はよく使うので、覚えておくとお得。

論理演の基本公式： ※本来"NOT"の部分は"￣"（オーバーライン）で表現されているので注意
　0,1との演算　　　　 ： x・0 = 0
　　　　　　　　　　　　 x・1 = x
　　　　　　　　　　　　 x＋0 = x
　　　　　　　　　　　　 x＋1 = 1
　同一法則　　　　　　： x・x = x
　　　　　　　　　　　　 x＋x = x
　交換法則　　　　　　： x・y = y・x
　　　　　　　　　　　　 x＋y = y＋x
　結合法則　　　　　　： x・（y・z） = （x・y）・z
　　　　　　　　　　　　 x＋（y＋z） = （x＋y）＋z
　分配法則　　　　　　： x・（y＋z） = （x・y）＋（x・z）
　　　　　　　　　　　　 x＋（y・z） = （x＋y）・（x＋z）
　吸収法則　　　　　　： x・（x＋y） = x
　　　　　　　　　　　　 x＋（x・y） = x
　　　　　　　　　　　　 x・（NOT（x）＋y） = x・y
　　　　　　　　　　　　 x＋（NOT（x）・y） = x＋y
　ド・モルガンの法則　： NOT（x・y） = NOT（x）＋ NOT（y）
　　　　　　　　　　　　 NOT（x＋y） = NOT（x）・ NOT（y）

カルノー図

下記ノートにとてもわかり易くまとめて頂いているので、こちらを参考に学習するとよい。（TRUEとFALSEを相殺して簡略化するのがポイントっぽい）

カルノー図　→　論理式

（論理式）　→　真理値表　→　カルノー図

ほぼ知識のない状態から始めているので学習コストが半端ない…頑張ろう。

内容に相違などあればご指摘くださいー。