カルノー図の書き方

カルノー図とは

今回はカルノー図の書き方について学んでいきます。

カルノー図はブール代数で構成された論理式を簡略化するのに用います。

主に2~4変数に対して以下のような表を使います。

4変数でのカルノー図の例

真理値表からブール式を得る

まず真理値表について見ていきましょう。

真理値表とは以下のような図で、1の場合その変数のままで0の場合は上にバーをつけた否定を表します。

真理値表の例

このようにして得たブール式をカルノー図に落とし込むと以下のようになります。

一番左の列はすべて$${\bar{W}\bar{X}}$$の項を表しています。

真理値表を見ると$${\bar{W}\bar{X}}$$の項はYとZそれぞれのバーの有無で4通りありそのすべてが揃っているので、一番左の列は1で埋まっています。

次に左から2番目の列に着目すると今度は$${\bar{W}X}$$の項を表しています。

真理値表から$${\bar{W}X\bar{Y}\bar{Z}}$$と$${\bar{W}X\bar{Y}Z}$$があるので上2マスが1になります。

他の項は存在しないので残りのセルに0を入れて完成です。

まとめ

真理値表からブール式を得てカルノー図を書くことを学びました。

これを用いて論理式の簡略化を行うのがカルノー図の役割です。

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