ひとつおきに３が並んだスリザーリンクを解く

ホームさん作の問題を題材として、スリザーリンクの特殊な手筋について解説します（ホームさんの許可はとっています）。
ネタバレになるので、自力で解きたい人はブラウザを閉じるなどしてください。

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この記事では、２通りの解法を解説します。

解法１　市松模様に塗って考える

 スリザーリンクの「３」には、まわりの頂点を必ず４つとも使うという性質があります。

「３」のまわりの頂点は、４つとも必ず使われる。
「３」以外のヒント数字では、まわりの頂点が使われないときもある。

では、盤面の頂点を市松模様に塗り分けてみます。

ループの線は、上図の丸と三角を交互に通って一周します。したがって、盤面全体で丸と三角が同数ずつ使われることがわかります。

「３」のまわりの頂点はすべて使われます。
使われるかどうかが不明な頂点は、「２」のまわりにある４つの頂点だけということになります。

よって、丸と三角の個数を合わせるためには、「２」のまわりにある４つの頂点でも丸と三角が同じ個数ずつ使われることがわかります。

この条件を満たすには、下図のように線を引くしかありません。

以上が解法１です。

解法２　市松模様に塗って考える

 スリザーリンクの「３」には、まわりの頂点を必ず４連続で通るという性質があります。

「３」のまわりの頂点に線が進入すると、頂点を４つ全部使ってから、隣の色に移ります。
一度に頂点を４つ全部使ってしまうので、ひとつの「３」のまわりに線が進入できるのは一度きりです。

「一つの部屋に一度しか出入りできないループパズル」を知っていれば、下図が理解の助けになるかもしれません。

では、盤面を市松模様に塗り分けてみます。

ループの線は、「赤のまわりにある頂点」→「青のまわりにある頂点」→「赤のまわりにある頂点」→……というように、二色を交互に通って一周します。したがって、「赤のまわりに出入りする回数」と「青のまわりに出入りする回数」は一致します。

「３」のまわりには１回しか出入りできません。赤と青の個数を数えると、「２」のまわりに２回出入りしないと数が合わないことがわかります。

この条件を満たすには、下図のように線を引くしかありません。

以上が解法２です。

実はヒント数字の「２」がなくても解ける

ヒント数字の「２」を消すと、下図のようになります。

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実は「２」がなくても理詰めで解けます。

「２」があった場所の周辺を拡大してみます。

「解法１」から、星のまわりの丸と三角を同数ずつ使うことがわかっています。
「解法２」から、星のまわりの頂点に２回出入りすることがわかっています。

したがって、星のまわりの線の引き方は、以下のどれか。いずれにせよ、右下の線が確定します。

以上で解説をおわります。

最後に

３がひとつおきに並んだスリザーリンクは、いろいろな解き方が考えられます。
ここで紹介した考え方よりももっと優れた方法があるかもしれません。見つけたら教えてもらえたらうれしいです。