PieceCHECK(2024-4) 3次方程式の実数解

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【お知らせ】数学の問題集『Principle Piece』はほぼ全分野販売中です！！

1つの問題から、多くの問題が出来るようになるための考え方・手法(原則:Principle)を出来る限り分かりやすく、そして詳しく言葉に落とし込んだ数学の問題集です。

単元自体を未習の方も、本シリーズで最初から体系的に高校数学を学べます。
そして、学習後の到達レベルは「難関大入試合格最低点レベル」です！

今回の問題

YouTube動画をUPしました。因数分解のオリジナル問題です。

思考時間は約5分、目標解答時間はそこから約5分です。

解説・原則など

今回は因数分解の問題です。分野的には高校数学の最初の単元の問題で、基本的なレベル問題です。

まずは3乗＋3乗の形を見抜いて因数分解をしますが、ここで終わってはダメ。4次式の方は4次、2次と偶数次の項ばかりのなので、こちらの可能性を意識しましょう。

偶数次ばかりのときは2乗の差も考えてみる

詳細は拙著シリーズ『Principle Piece 数学Ⅰ～数と式～』p.28

今回のように定数項も平方数の場合は、特にこの原則が適用できるのでは？と疑ってみましょう。

別解は複素数平面のド・モアブルの定理を用いた方法です。$${=0}$$としてしまい、6つの解を具体的に出してしまいます。共役な3組に分けて、そのペアを解に持つような2次方程式を作るという方法ですね。解の虚部は根号が入りますが、実部が有理数係数なので、うまく有理数係数の2次式が作れますね。

１．解けた人・・・今後の勉強はじっくり演習をしましょう。

２．解けなくて原則を知っていた人・・・拙著『Principle Piece』シリーズで該当するページを熟読し(詳細が書いてあります)、入試演習用の問題集で思考時間を長くする演習をしましょう。

３．解けなくて原則も知らなかった人・・・原則集めからやる必要があります。拙著『Principle Piece』シリーズのような原則習得タイプの問題集で演習しましょう。

関連する拙著『Principle Piece』シリーズ

Principle Piece シリーズは、出来あがった答案からは見えない部分を「Principle(原則)」を紹介しながら解説していくことで、「なぜそれが思い浮かぶのか」「なぜ解答の1行目がそれになるのか」が分かることを意識して書き上げた参考書です。

大手ネットショップBASEでも、デジタルコンテンツとして販売しています。

解答

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