PieceCHECK(2023-65) 2022年東北大(後期) 2直線の共有点条件

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【NEW！】数III「微分法１」「微分法２」リリース！(23/10/24)

拙著シリーズ『Principle Piece 数学Ⅲ～微分法１～』
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今回の問題

YouTube動画をUPしました。今回は、2022年の東北大学(後期)からで、空間ベクトルの問題です。

思考時間は約10分弱、目標解答時間はそこから約10分です。

解説・原則など

重心を通る直線で三角形を切ったときの2つの三角形の面積比に関する問題です。
(1)はさすがに大丈夫だと思います。三角比の面積公式でOK。
(2)がメイン。問題文に表示がないですが、重心P,Qが重心Oを通るように動くという情報から、ベクトルが思い浮かんで欲しいところ。
あとは係数設定です。$${\overrightarrow{\mathrm{AB}}、\overrightarrow{\mathrm{AC}}}$$の実数倍として$${\overrightarrow{\mathrm{AP}}、\overrightarrow{\mathrm{AQ}}}$$をおきます。
そして重心がPQ上にあることを式にします。今回は係数の和が１であることを利用すると早いでしょう。

関係式は逆数の和です。逆数の和の関係式なら相加平均相乗平均に結びつきますね。

相加・相乗パターン５：逆数の和＝一定のとき

詳細は拙著シリーズ『Principle Piece 数学Ⅱ～式と証明～』p.61など

1文字消去してもOKです。その場合は、2次式／1次式の形になります。こちらの方が相加・相乗と見抜きやすい？

相加・相乗パターン４：2次式／1次式　またはその逆

詳細は拙著シリーズ『Principle Piece 数学Ⅱ～式と証明～』p.59など

１．解けた人・・・今後の勉強はじっくり演習をしましょう。

２．解けなくて原則を知っていた人・・・拙著『Principle Piece』シリーズで該当するページを熟読し(詳細が書いてあります)、入試演習用の問題集で思考時間を長くする演習をしましょう。

３．解けなくて原則も知らなかった人・・・原則集めからやる必要があります。拙著『Principle Piece』シリーズのような原則習得タイプの問題集で演習しましょう。

関連する拙著『Principle Piece』シリーズ

Principle Piece シリーズは、出来あがった答案からは見えない部分を「Principle(原則)」を紹介しながら解説していくことで、「なぜそれが思い浮かぶのか」「なぜ解答の1行目がそれになるのか」が分かることを意識して書き上げた参考書です。

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解答

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