３つの円が重なるベン図を使う問題の解説を読んでわからないと感じる人のための記事
キャロル表についての記事 を書く時に、代表的な問題としてあげた https://yaku-tik.com/koumuin/h24-senkyou-16/
解説は ３つの円が重なるベン図を使って解いているのですが、ベン図で考える場合、まず１つの円だけのベン図、次に２つの円が重なるベン図という前段階があります。この部分についての説明が案外見つかりにくい印象です。
また、３つの円が重なるベン図については、案外手元できれいに書くのが難しく、３つの円が乱れていると、各部分を把握できず、問題を解きづらくなる印象があります。
そこで、ベン図に関する補足として記事をまとめてみました。ベン図の問題についての苦手意識が少しでも解消するきっかけになると嬉しいです！
１：【１つの円だけのベン図】
例：１０人学生がいて、自宅から通っている学生が３人います。自宅外から通っている生徒は何人いるでしょうか？
もちろん１０－３でよいのですが、ベン図で表すと以下のように表すことが出来ます。また、問題文の条件を 式で表しているのが、右側の枠の「a + b = 10、a = 3 」という部分です。
わざわざベン図にする必要はない問題ですが、同じ操作で複雑になっても解けるというのが利点といえるかなと思います。
２：【２つの円のベン図】
例 ２０人学生がいます。
選択授業として 音楽をとっている学生が１５人、書道をとっている学生が８人、選択授業をとっていない学生が２人いるとします。音楽も書道も選択している学生は何人いるでしょうか？
ぎりぎりわかる人もいると思いますが、このあたりからベン図を使って考えた方がわかりやすいです。
音楽選択の人を内側に含む 円１ と、書道選択の人を内側に含む 円２ を交わるように書いた図が ２つの円のベン図になります。
２つの円のベン図には「４つ」の領域があります。
・円１だけに囲まれている部分
・円２だけで囲まれている部分
・両方の円共通部分
・外側 の４つです。
それぞれ a,b,c,d とします。
問題文の条件を 式で表しているのが、右側の枠の「a + b + c + d = 20、a + c = 15、b + c = 8、d = 2 」という部分です。
d = 2 がわかるので
a + b + c = 18
a + c = 15
b + c = 8 となります。
従って、a = 10, b = 3, c = 5 です。
問題文だけからはなかなかわかりづらい「音楽も書道も選択している学生（ベン図 c と対応）が５人」とわかるだけでなく、音楽だけ選択しているのは 10 人、書道だけ選択しているのは 3 人ということまで一気にわかります。ちょっとベン図が便利に感じて楽しくなってきませんか！？
３：【３つの円のベン図】
例 ある会議の出席者は 10 人でいずれも 黒 青 赤 ３種類のペンのうち少なくとも１種類を持っている。次のことが分かっているとき確実にいえるのはどれか。
○ ３種類とも持っている人は３人である。
○ 赤のみを持っている人はいない。
○ 黒と青の２種類のみを持っている人がおりその数は黒と赤の２種類のみを持っている人の数と同じである。
○ 青のみを持っている人がおりその数は青と赤の２種類のみを持っている人の数と同じである。
○ 持っている人の数が一番多い種類は青である。
公務員試験 H27年 国家一般職(高卒 基礎) No.9 より引用です。
３種類のペン（黒青赤）があるので、黒ペンを持っている人を内側に含む 円１と、青ペンを持っている人を内側に含む 円２と、赤ペンを持っている人を内側に含む円３ を交わるように書いた図が ３つの円のベン図になります。
３つの円のベン図では「８つ」の領域があります。
で、ここで３つの円をうまくかかないと、８つがわかりにくい というのが少し問題点と感じる人がいるのではないでしょうか。
そこで、修正した３つの円のベン図を提案してみたいと思います。２つの円のベン図にパンツを上からかぶせるイメージです。使いやすかったらぜひこちらを活用してみてください。
囲まれているのが１つの部分をそれぞれ a,b,c 、２つ重なっている部分 d,e,f、３つ重なっている部分 g、外側 h と名付けます。以下のように「８つの部分」をラベリングできれば OK です。
後はベン図を見ながら 条件を式にしていきます。
円１の内側は黒を持っている、円２の内側は青を持っている、パンツの内側は赤を持っている という条件と対応することにします。円とペンの対応は自分で好きに選んで大丈夫です。
○ ３種類とも持っている人は３人である。
→ g = 3
○ 赤のみを持っている人はいない。
→ c = 0 といった具合です。
この流れで理解を段階的に深めていくと、公務員試験 H27年 国家一般職(高卒 基礎) No.9 が解けるようになるのではないかと思います。
３つの円のベン図が使えるようになれば、公務員試験大卒区分でも、SPI でも確実に得点できるようになります。少しでも参考になれば幸いです！
以上です。