超開花の雷元素は、金メッキと楽園のどちらが適しているのか数学的に再考してみた

みなさん、こんばんは。しろです。

今回は、某ブログ記事でこのような記述を見かけたので、本当なのか数学的に検証していきたいと思います。

全体的に金メッキと楽園で超開花ダメージを比べると「楽園」の方が4～5％くらいダメージ高いです。
80％開花ダメージUPと元素熟知＋180の差は極小なので、気にしないで良い感じなのです。

【原神】超開花で運用する久岐忍の聖遺物は「楽園の絶花」「金メッキの夢」「千岩牢固」のどれが良いんじゃろうか？ - 原神HP

聖遺物：金メッキの夢

聖遺物：楽園の絶花

超開花ダメージの計算式

検証するにあたって、まずは超開花のダメージ計算式から確認しておきます。

超開花は、反応を起こしたキャラクターのレベルと元素熟知のみに依存する元素反応で、この式によって計算されます。
出典：ダメージ計算式 - 原神 Wiki*

$$
元素反応ダメージ = 反応係数 \times キャラLv毎の反応固有値 \times ( 1 + 元素熟知の元素反応ダメージボーナス + 装備等の元素反応ダメージボーナス ) \times 敵の元素耐性補正
$$

$$
元素熟知の元素反応ダメージボーナス = \frac {16 \times 元素熟知 }{(元素熟知+2000)} = 16 - \frac {32000}{元素熟知 + 2000}
$$

超開花ダメージの比を取る

今回は、同じ超開花同士で、キャラレベルも同一、敵の元素耐性も同一であるとします。

このとき、金メッキと楽園のダメージの比はこのように表されます。

$$
\frac {元素反応ダメージ(金メッキ)}{元素反応ダメージ(楽園)} = \frac {1 + 元素熟知の元素反応ダメージボーナス}{1 + 元素熟知の元素反応ダメージボーナス + 0.8}
$$

ここで、金メッキと楽園のステータスは全く同じであると仮定すると、金メッキは4セット効果で楽園より150だけ元素熟知が高くなるので、上式は楽園の元素熟知$${x}$$を使用して、このように表されます。

$$
f(x) = \frac {元素反応ダメージ(金メッキ)}{元素反応ダメージ(楽園)} = \frac {1 + 16 - \frac{32000}{x + 2150}}{1 + 16 - \frac{32000}{x+2000} + 0.8} = \frac {17x + 4550}{x + 2150} \times \frac {x + 2000}{17.8x+3600}
$$

Desmosでグラフを描くとこうなります。
※ 画像は変化を分かりやすくするために、1000をかけています

$${x \ge 0}$$の範囲では、$${f(x)}$$は単調減少になります。代表的な値はこんな感じです。

$$
f(0) \fallingdotseq 1.18 \\
f(375) \fallingdotseq 1.00 \\
f(500) \fallingdotseq 0.985 \\
f(750) \fallingdotseq 0.968 \\
f(1000) \fallingdotseq 0.959 \\
f(1250) \fallingdotseq 0.954
$$

結論：間違いなく4~5%程度しか変わらない

熟知が低いうちは、金メッキの方が伸びが良いことがわかりました。しかし、それも375までで、それ以降は楽園の方がダメージが伸びるようです。

とはいえ、熟知を1250まで盛ったとしても、たったの4.6%しか違いがないという結果になりました。

具体的に数値を見ても20,000ダメージと20,920ダメージの違いです。

それなら、楽園より森林と一緒に集められる金メッキを厳選した方が効率いいよねという主張も妥当ですね。