"0!"はなぜ"1"なのですか？📘"算数"の視点で考えてみよう！

"0!"はなぜ"1"なのですか？

５!=５×４×３×２×１=１２０
４!=４×３×２×１=２４
３!=３×２×１=６
２!=２×１=２
１!=１×１=１
０!=０×１=１・・？？

高校数学で出てくる「階乗」…。
計算自体は，小学生でもいけそうですね。
ただよく見ると，最後の"０!"だけが合わない。
計算上，"０×１＝０"のはずです。

階乗は，場合の数と確率の分野で登場します。

例題A）３・４・５の３つの数字を使って３桁の整数を作るとき，何通りの数字ができますか？
答えA）３!=３×２×１=６通り
実際に並べてみましょう。
３４５
３５４
４３５
４５３
５３４
５４３
👉計６つです。

最初の疑問に戻りましょう。
例題B）１桁の数字を作るとき，０～９個の数字を使わない並べ方は何通りですか？
答えB）０!="０"×１=１
これも，実際に見てみましょう。
０～９の数字をどれも選ばないという選択が１つ=「なし」が１つ=「0」が１つ
👉１つです。

つまり，「０×１」を「"０"（選ばないという選択１つ）×１」と考えることで，納得できそうです。この分野での"０"の扱いは「ゼロを１つの数字または概念としてカウントする」と見る必要があります。０!=１でなければ都合が悪い…（◞‿◟）…。世の中の物事を数字にして計算するのが数学ですから，そんなに不思議なことではありません。

どの教科にも「決まり事」があります。長年の人類の英知の賜物です。しかし，研究とともに「これまでの真実」が覆される可能性もあります。

学習には，「謙虚に学ぶ姿勢」と「疑問を持つ姿勢」の両方が求められます。何ごとも「バランスの良さ」が大切…。一方に偏ってしまうと，視野が狭くなってしまい，学習の持つ意義と逆行してしまう可能性があります。自分がどちら寄りなのかを見極めて，足りない方の姿勢を意識してみることもも良いかもしれません。