天使か悪魔か妖精か

　天使はいつも本当のことを言う。悪魔はいつもウソをつく。妖精は気まぐれで、本当のことを言うこともあれば、ウソをつくこともある。

○　数学の授業中に「場合分け」の練習のつもりで出した。

　目の前に天使か悪魔か妖精がいる。彼が「私は天使ではありません」と言った。彼は何者か？

○　その発展形を定期試験に出した。

　Ａ,Ｂ,Ｃの３人のうち、１人は天使で、１人は悪魔で、１人は妖精である。Ａ,Ｂ,Ｃが次のように言った。
　　Ａ：「私は天使です」
　　Ｂ：「私は悪魔です」
　　Ｃ：「私は妖精です」
　さて、Ａ,Ｂ,Ｃはそれぞれ何者か？

○　自分のことでなく、他人のことを言い始めると俄然わかりにくくなる。

Ａ,Ｂ,Ｃの発言が次のようだったら、どうだろうか。
　　Ａ：「Ｂは天使ではありません」
　　Ｂ：「Ｃは悪魔ではありません」
　　Ｃ：「Ａは妖精ではありません」
この場合、Ａ,Ｂ,Ｃはそれぞれ何者か？

○　続いて復習として長期休み中の課題にも出した。

　Ａさんが歩いていくと、道が左右に二股に分かれていた。片方は天国に通じる道で、もう片方は地獄に通じる道である。どちらが天国に通じる道で、どちらが地獄に通じる道かは分からない。
　分かれ道に何かがいる。天使なのか悪魔なのかは分からないが、天使か悪魔かのどちらかである。
　Ａさんはその者に１つだけ質問できる。さて、この状況で、天国に至る道を確実に知るには、どんな質問をしたらよいだろうか？
＜ヒント：裏の裏は表である。ウソのウソはホントになる！？＞

　【1】から【4】に向けて段々と難しくなります。
　では、ここから《解答・解説》です。楽しんでくれれば、それでＯＫです。

天使か悪魔か妖精か（１）

　ここでもう一度前提条件を確認しましょう。

　天使はいつも本当のことを言う。悪魔はいつもウソをつく。妖精は気まぐれで、本当のことを言うこともあれば、ウソをつくこともある。

　さて、最初の問題は、

　目の前に天使か悪魔か妖精がいる。彼が「私は天使ではありません」と言った。彼は何者か？

（ⅰ）彼が天使だとすると、彼がウソをついていることになって、矛盾する。
（ⅱ）彼が悪魔だとすると、彼が本当を言っていることになって、矛盾する。
（ⅲ）彼が妖精だとすると、本当を言っていることになるが、矛盾しない。
以上から、彼は 妖精 である。

　なお、上の設定の最後の部分を「彼が「私は悪魔です」と言った」と変えても問題は成立します。
　その場合は、
（ⅰ）彼が天使だとすると、彼がウソをついていることになって、矛盾する。
（ⅱ）彼が悪魔だとすると、彼が本当を言っていることになって、矛盾する。
（ⅲ）彼が妖精だとすると、ウソをついていることになるが、矛盾しない。
以上から、やっぱり彼は 妖精 だということになります。

天使か悪魔か妖精か（２）

　Ａ,Ｂ,Ｃの３人のうち、１人は天使で、１人は悪魔で、１人は妖精である。Ａ,Ｂ,Ｃが次のように言った。
　　Ａ：「私は天使です」
　　Ｂ：「私は悪魔です」
　　Ｃ：「私は妖精です」
　さて、Ａ,Ｂ,Ｃはそれぞれ何者か？

○　Ａの発言は天使でも悪魔でも妖精でも言えることだが、天使が言えるのはＡの発言だけ。
　　Ｂ,Ｃの発言を天使がしたら、天使がウソをついていることになってしまうからである。
　　したがって、Ａは天使 である。
○　Ｂの発言に注目しよう。実はこの発言は妖精にしか言えないことなのだ。なぜなら、
　・「Ｂが天使」なら、Ｂがウソをついていることになるから、矛盾する。
　・「Ｂが悪魔」なら、Ｂが本当を言っていることになるから、矛盾する。
　・「Ｂが妖精」なら、妖精が何を言っても矛盾しない。
　　以上から、Ｂは妖精 である。
○　Ｃの発言は、天使は言わない（ウソをついていることになる）が、悪魔と妖精は言える。
　　ところで、Ｂが妖精であることは上でわかったので、Ｃは悪魔 である。
以上から、《答え》は「Ａ：天使 ，Ｂ：妖精 ，Ｃ：悪魔」　です。

天使か悪魔か妖精か（３）

Ａ,Ｂ,Ｃの発言が次のようだったら、どうだろうか。
　　Ａ：「Ｂは天使ではありません」
　　Ｂ：「Ｃは悪魔ではありません」
　　Ｃ：「Ａは妖精ではありません」
この場合、Ａ,Ｂ,Ｃはそれぞれ何者か？

　前の問題は「自分のこと」を語っていたわけだが、「他人のこと」を語るとより難易度がアップします。
○　「Ａが天使」ならその発言「Ｂは天使でない」は正しい。矛盾しない。
　　このときＢとＣは悪魔か妖精かのどちらかであるが、
　・Ｂが悪魔だったら、Ｂの発言「Ｃは悪魔でない」が正しいので、矛盾。
　・Ｃが悪魔だったら、Ｃの発言「Ａは妖精でない」が正しいので、矛盾。
　　以上から、Ａは天使ではない。
○　「Ａが悪魔」ならＡの発言「Ｂは天使でない」がウソ、すなわち「Ｂは天使」ということになる。
　　このとき「Ｃは妖精」となるが、Ｂ（天使）の発言が正しいから、矛盾しない。
　　よって「Ａ：悪魔 ，Ｂ：天使 ，Ｃ：妖精」がありうることになる。
○　「Ａが妖精」ならＡの発言は無視して考えてよい。
　　このときＢとＣは天使か悪魔のいずれかだが、Ｃの発言「Ａは妖精でない」がウソなので、「Ｃは悪魔」である。
　　そうなると「Ｂは天使」だが、Ｂの発言「Ｃは悪魔でない」がウソなので矛盾する。
以上から、《答え》は「Ａ：悪魔 ，Ｂ：天使 ，Ｃ：妖精」です。

天使か悪魔か、天国か地獄か

　Ａさんが歩いていくと、道が左右に二股に分かれていた。片方は天国に通じる道で、もう片方は地獄に通じる道である。どちらが天国に通じる道で、どちらが地獄に通じる道かは分からない。
　分かれ道に何かがいる。天使なのか悪魔なのかは分からないが、天使か悪魔かのどちらかである。
　Ａさんはその者に１つだけ質問できる。さて、この状況で、天国に至る道を確実に知るには、どんな質問をしたらよいだろうか？
＜ヒント：裏の裏は表である。ウソのウソはホントになる！？＞

《解答例》
「天国に通じる道は右側の道ですか？」と聞かれたら、あなたは「はい」と答えますか？
※　彼が「はい」と答えたら右側の道へ、「いいえ」と答えたら左側の道へ進めばよい。
※　最後の問題、テストで出せそうな形は こちら をどうぞ。

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〜 論理クイズ 〜　
▷ ｎ枚のカード問題　
▷ 天使か悪魔か妖精か
▷ 帽子は何色？