【定期投稿】１分でゲーム理論.010/戦略形ゲーム/実現可能集合の定義

01.戦略形ゲーム

実現可能な期待利得のベクトルの集合

ゲームの混合拡大では、混合戦略によるプレイヤーの期待利得を考える。(つまり定まった数字ではなく、集合で表現される)そのため、プレイヤーが実現可能な期待利得のベクトルの集合を定義する必要がある。

戦略形ゲーム$${G=(N, {\{Q_i\}}_{i \in N}, {\{F_i\}}_{i \in N})}$$の混合戦略による実現可能集合(feasible set)$${U}$$は、

$${U=\{ (F_1(q),…,F_n(q)| q=(q_1,…, q_n) \in Q_n \}}$$

で定義される。

図示された実現可能集合の例も見ておこう。囚人のジレンマの実現可能集合を図示してみるとこのようになる。

囚人のジレンマの実現可能集合の図示