超難問を解く（その１）

問題

川合秀実さんの数独研究のページで最も難しいと紹介されている問題を解いてみます（SE11.7）。
　⇒　川合秀実の数独研究に関するドキュメント　#01

解き方（概要）

解き方の概要は次の通りです。記号の意味はあとで説明します。

－６８ＤＦ５ → ４７ＤＦ５　８９Ｅ４６ → 矛盾
∴［６８］ＤＦ５

－４７ＤＦ５ → ６８ＤＦ５　［２４］Ｈ５
　２Ｈ５ → 矛盾
　４Ｈ５ → 矛盾 （＋－１Ｃ９ → １Ａ３）利用
∴［４７］ＤＦ５

［４７］［６８］ＤＦ５

－４７Ｅ４６ → ８９Ｅ４６　［２４］Ｅ８
　２Ｅ８ → 矛盾
　４Ｅ８ → 矛盾
∴［４７］Ｅ４６

－８９Ｅ４６ → ４７Ｅ４６　－４７ＤＦ５ 矛盾（既出）
∴［８９］Ｅ４６

［４７］［８９］Ｅ４６

－３９ＧＪ８ → ２４ＧＪ８
　→ 矛盾 （＋－１Ｃ４ → １Ｊ３）（＋－２Ｄ９ → ２Ｈ３）利用
∴［３９］ＧＪ８

－２４ＧＪ８ → ２４Ｈ７９
　→ 矛盾 （＋－１Ｃ１ → ６Ｆ９）（＋－４Ｃ８ → ４Ｊ３）利用
∴［２４］ＧＪ８

［２４］［３９］ＧＪ８
［２４］［３９］Ｈ７９

２Ｅ８ → 矛盾 （＋－２Ａ５ → ４Ｇ１）利用
４Ｅ８ → 解ける （＋－２Ｊ３ → ２Ｃ９）利用
８Ｅ８ → 矛盾 （＋－８Ｄ２ → ５８Ｈ４６）利用
９Ｅ８ → 矛盾

説明

では 順に説明します。

－６８ＤＦ５ → ４７ＤＦ５　８９Ｅ４６ → 矛盾
∴［６８］ＤＦ５

　ＤＦ５に ６８がどちらも入らない とすると 矛盾が起きます。
　　この場合　４７ＤＦ５　８９Ｅ４６　で
　　このあと 基本手筋で解いていくと 矛盾が起きることがわかります。
　それで ＤＦ５のどちらかに ６８どちらか が入る とわかります。

　記号の意味
　　ＤＦ５： セルＤ５ と セルＦ５ を結合した領域
　　４７ＤＦ５： ＤＦ５に４７が入る
　　－６８ＤＦ５： ＤＦ５に６８が入らない
　　［６８］ＤＦ５： ６または８が ＤＦ５に入る

－４７ＤＦ５ → ６８ＤＦ５　［２４］Ｈ５
　２Ｈ５ → 矛盾
　４Ｈ５ → 矛盾 （＋－１Ｃ９ → １Ａ３）利用
∴［４７］ＤＦ５

　ＤＦ５に ４７がどちらも入らない とすると 矛盾が起きます。
　　この場合　６８ＤＦ５　［２４］Ｈ５ となりますが、
　　２Ｈ５のときは 基本手筋だけで 矛盾が起きることがわかります。
　　４Ｈ５のときは ＤＦＣで １Ａ３ がわかります（詳細は後述します）。
　　あとは 基本手筋で 矛盾が起きることがわかります。
　それで ＤＦ５どちらかに ４７のどちらか が入る とわかります。

　ＤＦＣ：
　　あるセルに ある数字が 入るか入らないか の２択で推論します。
　　ＤＦＣは Digit Forcing Chains の略です。

　今の場合は　６８ＤＦ５ なので １Ｂ５ になり
　　４Ｈ５ から　４ＧＪ８　１４Ａ７．Ｃ９　２ＡＣ８ ２Ｈ７９
　　２４Ｇ１．Ｊ３　１ＧＪ３　１４Ｃ１９
　　また ［８９］Ｅ２　［８９］Ｅ８　８９Ｅ２８　７Ｅ６
　　［１２］Ｅ１　１２４ＣＥＧ１　－１４Ａ１　－１４Ａ２　１４Ａ３７
　すると
　　１Ｃ９なら １Ａ３、－１Ｃ９でも １Ｆ９ １Ａ３ で
　　必ず １Ａ３ とわかります。
　このように
　　１Ｃ９ と －１Ｃ９ から １Ａ３ を確定する ような推論を
　　ＤＦＣ と呼びます。

　記号の意味
　　Ａ７．Ｃ９： セルＡ７ と セルＣ９ を結合した領域
　　＋－１Ｃ９： １がＣ９に入るか入らないか の２択
　　＋－１Ｃ９ → １Ａ３：
　　　　　　　　１Ｃ９ または －１Ｃ９ どちらの場合も １Ａ３ になる

［４７］［６８］ＤＦ５

　ＤＦ５には ４７のどちらか と ６８のどちらか が入る とわかります。

－４７Ｅ４６ → ８９Ｅ４６　［２４］Ｅ８
　２Ｅ８ → 矛盾
　４Ｅ８ → 矛盾
∴［４７］Ｅ４６

　Ｅ４６に ４７がどちらも入らない とすると 矛盾が起きます。
　　この場合　８９Ｅ４６　［２４］Ｅ８　となりますが、
　　２Ｅ８のときも ４Ｅ８のときも、
　　基本手筋で 矛盾が起きることが わかります。
　それで Ｅ４６どちらかに ４７のどちらか が入る とわかります。

－８９Ｅ４６ → ４７Ｅ４６　－４７ＤＦ５ 矛盾（既出）
∴［８９］Ｅ４６

　Ｅ４６に ８９がどちらも入らない とすると 矛盾が起きます。
　　この場合　４７Ｅ４６　－４７ＤＦ５　となりますが、
　　これは矛盾が起きます（説明は前述しています）。
　それで Ｅ４６どちらかに ８９のどちらか が入る とわかります。

［４７］［８９］Ｅ４６

　Ｅ４６には ４７のどちらか と ８９のどちらか が入る とわかります。

－３９ＧＪ８ → ２４ＧＪ８
　→ 矛盾 （＋－１Ｃ４ → １Ｊ３）（＋－２Ｄ９ → ２Ｈ３）利用
∴［３９］ＧＪ８

　ＧＪ８に ３９がどちらも入らないとすると 矛盾が起きます。
　　この場合 ２４ＧＪ８ となりますが、
　　［８９］Ｅ８ で ［８９］Ｅ４６ なので　１Ｅ２　５Ｊ２
　　２４Ａ７．Ｃ９　１Ｂ７９ で ［６８］Ｂ５
　　［６８］ＤＦ５ なので ［２４］Ｈ５　５８Ｈ４６
　　６Ｈ１　１６７Ｇ４５６
　　＋－１Ｃ４ から １Ｊ３
　　　（１Ｃ４なら １Ｇ５　１Ｊ３，
　　　　－１Ｃ４ なら １Ｃ１　１Ｊ３）
　　＋－２Ｄ９ から ２Ｈ３
　　　（２Ｄ９なら ２Ｈ３，
　　　　－２Ｄ９なら ２Ｃ９　４Ｄ９　４Ｈ５　４Ｇ１　２Ｈ３）
　　あとは 基本手筋で 矛盾が起きることがわかります。
　それで ＧＪ８どちらかに ３９のどちらか が入る とわかります。

－２４ＧＪ８ → ２４Ｈ７９
　→ 矛盾 （＋－１Ｃ１ → ６Ｆ９）（＋－４Ｃ８ → ４Ｊ３）利用
∴［２４］ＧＪ８

　ＧＪ８に ２４がどちらも入らない とすると 矛盾が起きます。
　　この場合 ２４Ｈ７９　２４Ｇ１．Ｊ３　１ＧＪ２　［８９］Ｅ２
　　となりますが、
　　［８９］Ｅ４６ なので ［２４］Ｅ８
　　［６８］Ｈ５　［６８］ＤＦ５　１Ｂ５
　　［２４］Ｅ８ なので １［２４］Ａ７．Ｃ９　３９Ｂ７８　５８ＤＦ８
　　＋－１Ｃ１ から ６Ｆ９
　　　（１Ｃ１なら １Ｆ３　６Ｆ９，
　　　　－１Ｃ１なら １Ｃ９　６Ｆ９）
　　＋－４Ｃ８ から ４Ｊ３
　　　（４Ｃ８なら ４Ｅ４　４Ｊ３，
　　　　－４Ｃ８なら ４Ｃ１　４Ｊ３）
　　あとは 基本手筋で 矛盾が起きることがわかります。
　それで ＧＪ８どちらかに ２４のどちらか が入る とわかります。

［２４］［３９］ＧＪ８
［２４］［３９］Ｈ７９

　ＧＪ８には ２４のどちらか と ３９のどちらか が入る とわかります。
　Ｈ７９には ２４のどちらか と ３９のどちらか が入る とわかります。

２Ｅ８ → 矛盾 （＋－２Ａ５ → ４Ｇ１）利用

　２Ｅ８のとき 矛盾が起きます。
　　４ＧＪ８ で ２４Ａ７．Ｃ９　１Ｂ７９　［６８］Ｂ５
　　［６８］ＤＦ５　２Ｈ７９ で ４Ｈ５　２４Ｇ１．Ｊ３
　　＋－２Ａ５ から ４Ｇ１
　　（２Ａ５なら ２Ｃ９　９Ｈ９　４Ｊ８　４Ｇ１，
　　　－２Ａ５なら ２Ｇ５　４Ｇ１）
　　あとは 基本手筋で 矛盾が起きることがわかります。

４Ｅ８ → 解ける （＋－２Ｊ３ → ２Ｃ９）利用

　４Ｅ８のとき 矛盾なく 最後まで解けます。
　　２ＧＪ８ で ２４Ａ７．Ｃ９　１Ｂ７９　［６８］Ｂ５
　　［６８］ＤＦ５　４Ｈ７９ で ２Ｈ５　２４Ｇ１．Ｊ３
　　＋－２Ｊ３ から ２Ｃ９
　　（２Ｊ３なら ９Ｊ８　４Ｈ９　２Ｃ９，
　　　－２Ｊ３なら ２Ｄ３　２Ｃ９）
　　あとは 基本手筋で 最後まで解けます。

８Ｅ８ → 矛盾 （＋－８Ｄ２ → ５８Ｈ４６）利用

　８Ｅ８のとき 矛盾が起きます。
　　［８９］Ｅ４６ で １Ｅ２　５Ｊ２
　　＋－８Ｄ２ から ５８Ｈ４６
　　（８Ｄ２なら ８Ｆ５　５８Ｈ４６，
　　　－８Ｄ２なら ８Ａ２　８Ｈ６　５Ｈ４）
　　９Ｊ４６　［２４］Ｊ８　３Ｊ８
　　あとは 基本手筋で 矛盾が起きることがわかります。

９Ｅ８ → 矛盾

　９Ｅ８のとき 矛盾が起きます。
　　［８９］Ｅ４６ で １Ｅ２　５Ｊ２
　　［２４］Ｊ８ で ３Ｊ８
　　あとは 基本手筋で 矛盾が起きることがわかります。

まとめ

この問題は、
ＡＡ ＢＢ ＣＣ ＤＤ を中心に ☆☆○◎□□■■に特徴的な構造があり、
◎の候補を調べ ると 解くことができます。