合わせ鏡で見える鏡の数

　2つの鏡を平行に向かい合わせるとき，何個の鏡が見えるのでしょうか。光速は有限なので，無限に鏡が見えるわけではないようです。

　2つの鏡の間の距離をℓとするとき，鏡を向かい合わせてから時刻tでは，何個の鏡があるように見えるか？光速をcとして，鏡と同じ位置で観測するとする。本物の鏡も個数に含める。

　これから答えを書きますが，僕が高校生レベルということをご了承ください。

　まず，鏡の中に1つの鏡が見えているという状況に，何秒後になるのか考えてみます。このとき，目に入る光は鏡で1回反射しています。
よって2ℓ進んでいるので，かかる時間は(2ℓ÷c)となります。

　次に，2回反射した光を見るとどう見えるか考えます。さっき考えたように1回反射した光を見ると，“鏡in鏡”が見えます。その光が反射するとき，“鏡in鏡”が光源としてもう1回鏡に映ると考えられるので，“鏡in鏡in鏡”が見えます。よって2回反射した光を見るとき“鏡in鏡in鏡”が見えます。このときかかる時間は，さっきより(ℓ÷c)長くなります。

　同様に，1回反射すれば1個多くの鏡が見えるようになります。よって2回目の反射以降は時間(ℓ÷c)で1個鏡が増えると考えられます。また，最初の鏡in鏡を2個とカウントするので最初から時間(ℓ÷c)で1個鏡が増えると考えても大丈夫です。

　以上の情報と，tの中に(ℓ÷c)は［t÷(ℓ÷c)］個あることから，時刻tには［t÷(ℓ÷c)］個の鏡が見えます。これが答えです。
　ただし，[ ]はガウス記号とします。[x]は，xを超えない最大の整数を表します。