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【パズドラ】石5学園ガチャと石6学園ガチャ、どちらを引いたら良いかを考えてみた。

のあ

おはようございます。のあです。

パズドラの新しい試みとして、季節ガチャに石6ガチャが追加されました。

既存の石5は学園ガチャの全キャラが入っており、石6は学園ガチャの★6以上のみがラインナップされております。(最低レアの★5は出ない)　石6学園ガチャは石5ガチャの★5の確率分を良い感じに★6以上に分配したガチャとなっています。

今回は、石5ガチャと石6ガチャのどちらを利用するのが良いかを各観点毎に考えようと思います。

2024年学園ガチャについて

簡単に、このガチャについての説明を置いておきます。

  • 2024年学園ガチャはキャラのリストラが無い。

  • 2024年学園ガチャは、学園ガチャに登場するキャラの本家版の割り込みが無い。(例：バレンタインガチャの超転生ヴィーナスなど)

  • 前述の通り、石5ガチャと石6ガチャの両方が存在する。石6ガチャは最低レアの★5キャラが出ない代わりに、その分の確率を★6～★10の全てのキャラに分配している。

  • 石5ガチャは5連のおまけを3回引くことができ、石6ガチャは5回引くことができる。おまけガチャのラインナップおよび確率は石の数で差分が無い。

  • ★10の「サツキ＆カンナ」は学園ガチャ★5～★8のキャラ15体を出して交換ができる。バッジ枠ではないのでバッジは付かず、潜在も6枠である。

  • ★9のきせかえ or BGM枠でないキャラはいつも通り交換ができる。交換弾は★7フェス限の一部、学園★8～★9の本人以外の全キャラである。交換弾の数は5体。

  • ★8のきせかえ or BGM枠でないキャラはいつも通り交換ができる。交換弾は★6フェス限の一部、学園★7～★8の本人以外の全キャラである。交換弾の数は4体。

  • 魔法石セットはBGM枠のキャラ(プレーナ＆シェアト、ヴィオーネ、ソニア)のみ売っている。きせかえ枠は魔法石セットの販売が無いが、排出率は他の同レアと同じになっている。

おまけガチャ
左：石5
右：石6
魔法石セット
石1個ガチャの前半、後半の概念はありません。

排出率について

まず、2024年学園がガチャについて、レア度毎の排出率は以下の通りです。
※BGM枠は分けて集計しました。

参考のため、各キャラの排出率も載せておきます。
※ゲームの画面をスクショして結合したのですが、各キャラ毎の縦幅が違っており単純に横見比べでの比較が難しいです。すみません。

石5ガチャと石6ガチャのどちらが良いか

ここからは、各観点毎にどちらが良いかを考えていきます。

1.おまけガチャを多く引く観点

おまけガチャを多く引くことを優先的に考える人はいないと思いますが、念のため。石5ガチャの5連(=25個)でおまけガチャは3個貰え、石6ガチャの5連(=30個)でおまけガチャは5個貰えます。

石1個あたりのおまけガチャの回数を計算すると、

  • 石5個ガチャ：0.120回

  • 石6個ガチャ：0.167回

となります。そのため、石1個あたり多くおまけガチャを回せる石6個ガチャに軍配が上がります。


2.確率通り、均等に出た場合

石5個ガチャと石6個ガチャで同じ個数の石を使い、もし仮に確率通りの分布でキャラが出た場合にどうなるかを考えてみます。

例えば、★10のサツキ＆カンナさんは石5だと1.00%、石6だと1.50%となっています。もしこのガチャに石600個を投げて石5ガチャを120回回した場合、サツキ＆カンナさんは120[回] × 1.00[%] = 1.20[回]出ることが期待できます。(※あくまでガチャ表示の確率は試行回数∞の場合の平均値であり、必ず1.2回出ることが保障されるわけではないのは注意)　同様に、石600個を投げて石6ガチャ回した場合は100回回すことができ、石5ガチャと同じ計算をすると1.50[回]となります。よって、同じ量の石を投げて多く出ることが期待できる石6ガチャに軍配があがります。

といった計算を各レアリティ毎に行うと結果は以下となります。

表の値が大きいほど優勢となりますので、

  • ★10、★9、★8：石6個ガチャの方が良い

  • ★9BGM、★8BGM：どちらを引いても変わらない

  • ★7、★6、★5：石5個ガチャの方が良い

となります。


3.期待値の観点

※計算してみた感じ、2.と3.は同じことをやっているようにも思い、結果としても2.と同じ結果となりましたが一応書きます。お付き合いください。

まず、期待値ですが以下の式で求められます。

E = X1P1 + X2P2 + X3P3 + …

E：期待値
X：確率変数(当該確率が発生したときに貰えるスコア)
P：確率

何を言っているんだと思いますので具体例を出します。
普通の立方体のサイコロを思い浮かべてください。各面に1～6の点が埋め込まれているやつです。これを振ったとき、1が出る確率は1/6、2が出る確率は1/6と各面等しく1/6の確率で出るとします。(※厳密には出る確率が違うのですが今回そのような揚げ足取りはナシです。)

ここで、サイコロを振って出た目と同じ点数が貰えるゲームをするとき、1回の試行で貰えるスコアの期待値Eは

E = 1 × 1/6 + 2 × 1/6 + 3 × 1/6 + 4 × 1/6 + 5 × 1/6 + 6 × 1/6 = 3.5

となります。確率変数Xがサイコロの出目に相当することになります。


ガチャの期待値に話を戻します。期待値の式が分かりましたので、

  • 確率：○回目に引ける確率

  • 確率変数：○回目のガチャにかかった石の数

と設定することで特定のキャラを引くのにどのくらいの石が必要なのかの期待値が求まります。
具体的に、石5学園ガチャのカミラさんの必要石の期待値を考えてみましょう。カミラさんの排出率は2.80%です。

ガチャを1回引いてカミラさんが出る確率は0.028です。これは良いでしょう。(%を単位無しに変換しただけ)
ガチャを2回引いてカミラさんが2回目に出る確率は、(1回目でカミラさんが出ない確率) × カミラさんが出る確率となります。1回目でカミラさんが出ない確率は1 - 0.028 = 0.972です。
ガチャを3回引いてカミラさんが3回目に出る確率は、(1～2回目でカミラさんが出ない確率) × カミラさんが出る確率となります。1～2回目でカミラさんが出ない確率は0.972を2回となるため、0.972 × 0.972で求まります。

そんな感じで、あるキャラが出る確率をP1、試行回数n回目であるキャラが出る確率をPnとすると、

Pn = (1 - P1)^(n-1) × P1
※^は累乗の意味で使っています

となり、期待値Enは

En = ∑Pn × a × n
※aはガチャ1回の石の数
※∑は和を表す記号です。nは1から∞とします。

となります。このnを∞に飛ばしてあげれば期待値が求まるわけですね。

厳密にはEnが収束することを証明する必要がありますが、この式をExcelに投げ込んでn→10000にしたところ良い感じに収束したので今回は収束証明は無しとします。

上記の計算を各レアリティ毎に行うと結果は以下となります。

表の値が小さいほど石を使う数が少なくなることが期待でき優勢となりますので、

  • ★10、★9、★8：石6個ガチャの方が良い

  • ★9BGM、★8BGM：どちらを引いても変わらない

  • ★7、★6、★5：石5個ガチャの方が良い

となります。


4.サツキ＆カンナさんを交換する観点

これは複雑な計算をしなくても分かります。

表の通り、石5ガチャの方が弾となる★5～★8の占める割合が多くなります。石5ガチャの方が試行回数も稼げるため、サツキ＆カンナさんの交換弾の確保では石5個ガチャの方が良いです。

まとめ

結果としては以下となりました。

  • おまけガチャをたくさん引きたい場合は石6個ガチャの方が良い。

  • サツキ＆カンナさんを交換で取りたい場合は石5個ガチャの方が良い。

  • ガチャから★8～★10(BGM枠以外)を出す場合は石6個ガチャの方が良い。

  • ガチャからBGM枠を出す場合はどちらを引いても変わらない。

  • ガチャから★5～★7を出す場合は石5個ガチャの方が良い。

あとは欲しいキャラに合わせてどちらを引くか決めるのが良いかと思います。私は★7のカミラさんが特に欲しいので、石5個ガチャを引けば良いことになります。★8～★10キャラは引けなかったら交換を使うとします。



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