第一回東大本番レベル模試の通過領域考察
どうもこんにちは。最近日程が詰め詰めすぎて春休みに全力出せるか怪しいNO NAMEです。本日はいよいよ迫ってきました国公立2次試験に向けて本レ復習してたらふと見つけた文系の通過領域で当時手も足も出なかった問題をやっつけれて、なおかつ自分の解答がなにやら模範解答になさげだったので整理して言葉にしてみた記念に駄文でそれを残したいと思いました。
問題はこちらですね
さて、ぱっと見2変数関数でやだなぁというのと、xが一次なので、特に判別式なんてのも使えないしどうしようかなあと言うのが当時の僕の正直な感想です。この問題結構通過領域やり慣れてない人って何からしたらいいかわかんないと思うんですよね。とりあえず僕は「困難は分割せよ」とルロイ修道士がおっしゃっていたので存在条件をbのみについて考えてみました。
とりあえずbについてだけ考えたいので，存在条件の代入原理つかいたいですよね。b消したいんですよねってことでbについてまとめて範囲にぶち込んで消してあげましょう。
ここで、つぎに両辺にx-1をかけたいですが、xと1との大小関係に注意しないと同値性を担保できませんので注意しましょう。
さぁこれでaとxのみの式にできましたので，次はaもおんなじ感じに消していきましょうか。両辺先ほどと同じ要領でx+1で割っていきたいと思います。
すこしいかつくなってきましたね。2021の通過領域でもそうでしたが，このやり方のデメリットはxについての場合わけについて回る、符号がかかわる割り算が非常にめんどくさいことです。本番で計算ミスせずにできるかどうかはかなり怪しいところとなります。さぁここでaが0から1を取るので、aも消せそうですよね。ただし、ここでしっかりと同値性を担保するためには以下の式変形を用いなければなりません。
これしっかりできないとほんとに答え全然足りない図が出てきたりするので注意が必要です。やはり本番には向いてないかも？w さて、このように変形すると以下のようになります。(いまはxについて場合わけが済んでいるため、上二つは常に成り立ちます)
それをぜーんぶ整理すると以下のようになります
あとは、これをxy平面に図示するのみです！！！図示するとしたのようになります！
いかがだったでしょうか？まぁつまるところこの解放は逆像法ですね。かなりめんどくさい計算が必要となりますので注意が必要ですが，こんな感じで割と途中まではすんなりいくのでじゅんぞうちょっときびしいなぁと思ったらこれにするのもありかなーとはおもっています。さてさて以上で自己満解説は終わりです！2024の東大に通過領域はあるんでしょうか。今からかなり楽しみですね！同日受ける方は頑張りましょう！それではまた！
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