分からない数式

　ねこっちです。今大学で受けている、ある演習の授業の問題を考えていたら、次のような式が成り立つのではないかという予想が立ちました。

$$
\lim_{N\to\infty}\frac{1}{N^k}\sum_{n=0}^{N}{}_NC_nn^k p^n(1-p)^{N-n}=p^k,\quad 0<p<1,\: k=1,2,3,\dots
$$

　まだ予想なのでこの式が成り立つのかはわかりませんが、手元のグラフ描画ソフト「GRAPES」の数値計算では成り立ちそうな結果になりました。

　以上、備忘録として残しておきます。ねこっちでした。