簡単そうで難しい問題 - 数学

問題: 追いつけるのはいつか？

ある日、駅から家までの距離は 10km で、電車の速度は一定の 60km/h です。一方、自転車で移動する友人が駅を出発しました。自転車の速度は一定の 15km/h です。友人は駅を出発する前に駅で 30 分間待ってから家に向かって出発します。同時に、あなたは家から駅に向かって出発しますが、あなたの移動手段は徒歩で、速度は一定の 5km/h です。

以下の条件のもとで、あなたと友人は出会うのに何分かかりますか？

条件:

1. 駅から家までの距離は 10km です。

2. 自転車の速度は一定の 15km/h です。

3. あなたは徒歩で進みます。速度は一定の 5km/h です。

4. 友人は駅で 30 分間待ってから出発します。

回答は以下に記載⤵

まず、距離と速度、時間の関係を整理し、問題を段階的に解決していきます。

1. ステップ 1: 自転車の出発時刻と徒歩の出発時刻を整理

   • 自転車の出発時刻は駅到着後 30 分後。

   • あなたは家から徒歩で即座に出発。

2. ステップ 2: 相対速度を計算

   1. あなたと友人の相対速度は、互いに進む方向に向かうことで増加します。

   2. ( \text{相対速度} = 自転車の速度 + 徒歩の速度 )

   3. [ \text{相対速度} = 15, \text{km/h} + 5, \text{km/h} = 20, \text{km/h} ]

3. ステップ 3: 追いつくまでの時間を計算

   1. 友人とあなたが出発してから出会うまでの時間を求めます。

   2. 友人は 30 分 (= 0.5 時間) 後に出発しますので、あなたが先にどれだけ進むかを考えます。

   3. 徒歩時間 (0.5時間) × 徒歩の速度 (5km/h)

   4. [ \text{先に進む距離} = 0.5, \text{時間} \times 5, \text{km/h} = 2.5, \text{km} ]

   5. ここで、総距離 (10km) から先に進んだ距離 (2.5km) を引きます。

   6. [ \text{残りの距離} = 10, \text{km} - 2.5, \text{km} = 7.5, \text{km} ]

   7. 相対速度を使って追いつくまでの時間を計算します。

   8. [ \text{追いつくまでの時間} = \frac{\text{残りの距離}}{\text{相対速度}} = \frac{7.5, \text{km}}{20, \text{km/h}} = 0.375, \text{時間} ]

   9. 時間を分に変換します。

   10. [ 0.375, \text{時間} \times 60, \text{分/時間} = 22.5, \text{分} ]

   11. したがって、あなたが家から出発してから友人に出会うまでの時間は 52.5 分（30 分 + 22.5 分）です。

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したがって、あなたは家から出発し、52.5 分後に駅へ向かう途中で友人と出会います。