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なつき
2021年12月15日 07:19
以下では$${X}$$を位相空間とします．内部・外部・境界・閉包の定義まずは距離空間と同様に，位相空間に対して内部・外部・境界・閉包を定義します．$${\langle}$$ 注意 $${\rangle}$$$${((A^c)^\circ)^e}$$のようになる場合は括弧を省いて$${A^{c\circ e}}$$のように書くことにします．距離空間のときと比べてみると全く同じ定義の仕方
2021年12月12日 03:29
さて今回からついに位相空間に入ります．位相空間の定義まず位相空間を定義しましょう．上の定義を言葉で言い換えると，空集合と全体集合を含んでいて，有限個の元の共通部分もまた含まれていて，任意個の元の和集合もまた含まれているような部分集合の族が位相ということです．この定義の3条件は命題3.10から来ています．命題3.10では距離空間の中の開集合が満たす性質として3条件を提示しました．そこで，
2021年12月10日 04:03
概要位相空間とは開集合が定義された空間であり，位相があると連続写像を定義することができます．連続写像は連続関数を一般化したものと捉えることができます．位相空間の定義に入る前に距離空間について復習することにしましょう．第一回，第二回と同様に特に大事だと思われる概念や命題を抜粋して書き留めておきます．命題に関しては証明は省略します．次回の位相空間からはちゃんと証明も書いていきます．関数$${f
2021年12月9日 22:57
前回は集合の基本的な部分について復習しました．今回は写像について軽く復習します．写像写像とは2つの集合の間の元の対応づけのことです．高校まで扱ってきた関数は写像の一種です．集合$${X}$$の全ての元に対して，集合$${Y}$$の元がそれぞれ1つずつ対応させられているとします．この対応のさせ方を写像といい，写像を$${f}$$とすると$${f \colon X \rightarrow Y}
2021年12月8日 19:06
位相空間についての基礎的な事項を連載していきたいと思います．初めてnoteで記事を書いてみているので，続きが出るかはわかりません．また読みにくかったらすみません．書き方のアドバイスなどももらえると嬉しいです．位相空間についての記事なので集合や写像と距離空間に関する初歩的な事項はある程度前提とします．第一回は集合に関する記号や言葉などの必要事項をざっくりまとめます．集合集合とは大雑把に
