微積分学の教科書を作る4
第4部: さらなる応用と拡張
多変数関数
ブログ記事: 多変数関数
多変数関数は、二つ以上の変数に依存する関数です。このブログでは、多変数関数の基本概念と解析方法について学びます。
偏微分 多変数関数の偏微分は、特定の変数に対する導関数です。例えば、関数 f(x,y)=x2+y2f(x, y) = x^2 + y^2f(x,y)=x2+y2 の偏微分は次のようになります： ∂f∂x=2x,∂f∂y=2y\frac{\partial f}{\partial x} = 2x, \quad \frac{\partial f}{\partial y} = 2y∂x∂f=2x,∂y∂f=2y
全微分と線形近似 全微分は、多変数関数の変化を解析する方法です。全微分と線形近似の概念を学びます。
次回は、重積分について学びます。
重積分
ブログ記事: 重積分
重積分は、多変数関数の累積量を求める方法です。このブログでは、二重積分と三重積分の計算方法について学びます。
二重積分 二重積分は、二変数関数の累積量を求める方法です。例えば、関数 f(x,y)=x+yf(x, y) = x + yf(x,y)=x+y の二重積分を計算します。 ∬Rf(x,y) dA\iint_R f(x, y) \, dA∬Rf(x,y)dA
三重積分 三重積分は、三変数関数の累積量を求める方法です。例えば、関数 f(x,y,z)f(x, y, z)f(x,y,z) の三重積分を計算します。 ∭Vf(x,y,z) dV\iiint_V f(x, y, z) \, dV∭Vf(x,y,z)dV
極座標、円柱座標、球座標での積分 各座標系を用いた積分計算の方法と応用について学びます。
次回は、ベクトル解析について学びます。
ベクトル解析
ブログ記事: ベクトル解析
ベクトル解析は、ベクトル場の解析を行う数学の分野です。このブログでは、ベクトル場、線積分、面積分について学びます。
ベクトル場 ベクトル場は、空間の各点にベクトルを対応させる関数です。例えば、重力場や電場などがあります。
線積分と面積分 線積分は、曲線に沿った積分であり、面積分は、曲面に沿った積分です。それぞれの定義と計算方法を学びます。
ガウスの定理とストークスの定理 ガウスの定理とストークスの定理は、ベクトル場の解析における重要な定理です。それぞれの定義と応用について学びます。
次回は、付録について学びます。
付録
数学的記法とシンボル
ブログ記事: 数学的記法とシンボル
微積分で使用する主要な記法とシンボルについて学びます。このブログでは、各記法とシンボルの説明と例を示します。
記法の一覧
微分記号 ddx, ∂∂x\frac{d}{dx}, \, \frac{\partial}{\partial x}dxd,∂x∂
積分記号 ∫, ∬, ∭\int, \, \iint, \, \iiint∫,∬,∭
無限大記号 ∞\infty∞
極限記号 lim\limlim