正規確率について教えてください

正規確率（正規分布）は、統計学や確率論において非常に重要な連続確率分布の一つで、ガウス分布（Gaussian distribution）とも呼ばれます。正規分布は自然界や社会科学など、様々な現象に現れることが多く、そのために非常に広く利用されています。

正規分布は以下の確率密度関数（PDF）で表されます。

f(x) = (1 / √(2πσ^2)) * e^(-(x-μ)^2 / (2σ^2))

ここで、μ（ミュー）は平均値で、分布の中心を示し、σ（シグマ）は標準偏差であり、分布の広がりを示します。また、π（パイ）は円周率であり、eは自然対数の底です。

正規分布の特徴は以下の通りです。

1. 対称性：正規分布は平均値を中心として左右対称の形をしています。

2. ベルカーブ：正規分布は釣鐘型（ベルカーブ）の形をしており、平均値付近に高い確率密度を持ち、遠くに行くほど確率密度が低くなります。

3. 平均値、中央値、最頻値の一致：正規分布では平均値、中央値、最頻値がすべて同じ値になります。

4. 確率密度関数の積分：正規分布の確率密度関数の全範囲にわたる積分は1になります。これは、全ての確率の合計が1であるという確率の性質を満たしています。

正規分布は、中心極限定理という重要な定理と密接に関連しています。これは、ある程度の大きさを持つ標本から独立に抽出された確率変数の平均の分布が、元の確率分布にかかわらず正規分布に近づくという定理です。これが正規分布が多くの現象で現れる理由の一つです。