2024年6月16日 / Maxima によるカイ2乗分布の計算

メモです。

カイ2乗（$\chi^2$）分布の確率密度関数および累積分布関数を計算するには、Maxima ではそれぞれ pdf_chi2(x,n), cdf_chi2(x,n) という関数を使えばよい。ここで n はカイ2乗分布の自由度を表す。

なお、使用前にはパッケージ distrib をロードしておくこと。

また、計算の結果に（第2種）不完全 Gamma 関数  gamma_incomplete_regularized が現れることがあるが、数値が欲しいのであれば、float などを使うとよい。

実行例（Maxima マニュアルのもの）：

(%i1) load ("distrib")$
(%i2) cdf_chi2(3,4);
                                               3
(%o2)      1 - gamma_incomplete_regularized(2, -)
                                               2
(%i3) float(%);
(%o3)               .4421745996289256

まあ統計の本の巻末付録とかにあるカイ2乗分布表は、1 - cdf_chi2 （上側確率）のときの値（パーセント点）なので、ぶっちゃけ gamma_incomplete_regularized の値が欲しいのが普通ではないかなあ？まあいいけど。

（追記）

t 分布、F 分布、その他の確率分布については、Maxima のマニュアルの Section "52 distrib" を参照されたい。