デザイン思考さんのお題(素因数分解)

昨夜、デザイン思考さんのお題を見て・・・
（予約投稿で、24日の0：30に投稿しておこうっと。ｗ）

1～20の整数から異なる10個の数を選んだところ、それらの積が45405360000になった。
その10個の数とは何でしょうか？

デザイン思考さんからのお題抜粋

ヒントがいっぱい出ていたので、色々と考えました。
回答は、下記のようになります。

おお～。スッゲエな。
こんな桁数のお金欲しい～、と思ってしまいました。

45405360000

まずは、桁数を下げたいところですね。

0が４つ並んでいるので、10000の単位まで省略可能にするには・・・
５の倍数を考える必要があります。

１～２０までに、５，１０，１５，２０があるので、全部掛け算してみると

5ｘ10ｘ15ｘ20＝15000

45405360000/15000=3027024

ここでデザイン思考さんのヒント３や９の倍数の特性を使うと

3+0+2+7+0+2+4=18なので、9の倍数

3027024/9=336336
336336/3=112112

ここまでで、５，１０，１５，２０の４つの数字と3ｘ3ｘ3の組み合わせが出てきました。

ここで地道に素因数分解すると

112112/2=56056
56056/2=28028
28028/2=14014
14014/2=7007

ここまでで、５，１０，１５，２０の４つの数字と3ｘ3ｘ3ｘ2ｘ2ｘ2ｘ2の組み合わせ。

7007/7=1001
1001/11=91
91/13=7

ということで、残り６つの数字として、

2x2x2x2x3x3x3x7x7x11x13が候補に挙がりました。

１１と１３は速攻で当確ですね。残りは４つです。
７に３をかけると２１になり、選択肢の中で最大値となる２０を超えます。
だから、７ｘ２＝１４と７の２つが当確になります。

あと２つ。

2ｘ2ｘ2ｘ3ｘ3ｘ3

3ｘ3ｘ3＝27でオーバーしてしまうので、3ｘ3ｘ2＝18が最も大きい組み合わせ。
となると、残りは2ｘ2ｘ3＝12

ということで、

５，１０，１５，２０，１１，１３，７，１４，１８，１２の１０個。

順番に並べ替えると、

５，７，１０，１１，１２，１３，１４，１５，１８，２０の１０個。

とまあ、こんな感じになるでしょうか。

デザイン思考さんのヒントで５の倍数や３と９に関する特性を読んでいなければ、地道に素因数分解していたところですね。