「禄を食む」（ろくをはむ）とは、goo辞書によれば
給料を受けて生活する。仕官して俸禄をもらう。
ということで、今でいう「サラリーマン」としてお給料をもらうということですね。
「フリーの記者を辞めて、友人の新聞社の禄を食むことにしました」などと使います。
imidasによれば
「禄」は、官に仕える者に支給される給与。扶持（ふち）。俸禄（ほうろく）。「食む」は、俸禄・知行などを受ける意。「高給を食む」など。
が語源とのことで、食い扶持のぶちも当時の御給金のことだったんですね。
また今日もひとつ賢くなりました。
