【数学】凡人数学学。助動詞くらい覚えようや

こんにちは。Monologueの姉崎です。

　自分は数学が苦手ではないと自負しています。ですが、特別得意というわけでもありません。いわゆる凡人の域にあると思います。以上、自己紹介です。

　自分はよく、教室やLINEで数学を教えます。時々難しい問題の議論に巻き込まれて熱く語ることもあるのですが、大半は数学が苦手な人たちの質問に応えるというものです。その中で最近よく思うことを今回は述べようと思います。一言で言えば、その質問はスタートラインにすら立ててないよって感じです。(文章の雰囲気的に高圧的に言ったけど自分が古典の質問とかした時にこんなこと言われたら泣いちゃう😭)

　例えば、古典の問題を解くとします。皆さんは問題を解くとき、何を見て解きますか？問題文を読んで答えますよね。問題文に答えが載っているのですから、読めば全部解けるはずです。ですが自分は国語で29点を取ります。そりゃあそうです。助動詞も古文単語も覚えてないんですから。普通の人ならそれが分かっているので文章を読むことができ、どの部分が答えになるのかを探し始めることができます。前提となる知識が無ければ議論を始めることすら出来ないのです。

　そんなの当たり前じゃないか。公式くらいテストの前に覚えているよ。という反論が来るかもしれません。確かにこれは当たり前のことですが、自分が見てきた数学が苦手な人はスタートラインに立つことすらできていないと思うんです。自分が思うに、公式を暗記しただけではダメだと思うんです。大事なのは、公式をどう使うか。もっと言えば、問題の切り込み方が大事だと思うのです。

　少し分かりづらいと思うので、具体例を言います。Oを始点としたとき、次の式が与えられています。

Oが始点なのに色々なベクトルが混ざっていて気持ち悪いですよね。ですから皆さんはベクトルの足し算、引き算を利用して、

このようにまとめますよね。（実際はこんなにはまとまりませんが（笑））他には三角比や対数の最大・最小値を求める時はｔと置いたり、不定方程式を解くときはユークリッドの互除法で特殊解を求めて、代入した式を元の式から引いたりというように、数学には公式とは別に、これにはこんなことをする！という基本事柄が存在します。基本事項ができて初めて数学の問題に取り掛かることができます。

　自分は、高校数学の問題は主にこの基本事項を問う問題だと思います。具体例を見ていきましょう。2011年東大理系数学第4問です。

自分が作成した回答です。

このように東大理系数学でさえ、基本事項を問う問題であり、一部に考える部分があるに過ぎないのです。よく数学は考える学問だと言いますが、助動詞を覚えずに古典を読むことができないのと同じで、基本事項を覚えずに数学を考えることはできません。(できる人はかつて微分積分法を生み出した人みたいなごく一部の天才くらいでしょう。)数学が苦手な人はこの基本事項に対して｢そんなの思い浮かばない。｣と言ったり、基本事項に頼らず考えて答えを出そうとします。そうではない。覚えるべきことは覚え、その上で初めて考えることが出来るのです。古典の助動詞と本文の関係と同じです。

　では、このような基本事項はどのようにして学べば良いのでしょうか。実はこれ、授業中に先生が言ってくれているのです。我々は先生に言われた通りにやるだけで東大の問題も解けるのです。でも忘れてしまうから解けない。ならば単語帳を使って覚えるのか。それも面倒ですし、効率が悪いですよね。最初の方で述べたように、公式や基本事項は使えなければ意味が無いので、授業で習った範囲をすぐ4stepで復習するなど、解く練習をすることを自分はおすすめします。そうすることで自然と頭に入り、自然と問題を解けるようになります。1年生と理系の2年生はこれからも授業は続くのでこれでセーフです。じゃあもう新たに習わない文系の2年生はどうするのか。自分は、先生の言ってくれている基本事項はチャートの指針や、フォーカスゴールドの考え方の所にまとまっていると思います。苦手な人だって、いつでも挽回のチャンスがあるのです。

　長くなったので言いたいことをまとめると、数学には基本事項があって、それらは授業やチャートなどで学ぶことが出来るが、高校数学の問題は基本事項を押さえることで多くは解けるようになる。基本事項はただ暗記すれば良いということではなく、問題を解く中で慣れていくものである。

　基本事項さえ押えてしまえば、文系数学であれば東大・京大くらいまで。理系数学であれば北大に届くか届かないか辺りまでは解けるようになると自分は思っています。それ以上の大学や、時々現れる難問になってやっと基本事項を押さえた上で考えなければなりません。

　勘違いしないで欲しいのは、数学は暗記科目だけど覚えるの大変だから練習しようねと言いたいのではないということです。古典と同じように助動詞を覚えないと問題文は読めないと言いたいのです。

　以上、凡人による高校数学の理論｢凡人数学学。助動詞くらい覚えようや｣でした。この記事を通して、少しでも高校数学という科目に対しての誤解をとき、数学が苦手な人達が何をするべきなのか見えてくれたらなあと思います。

　ここまでお付き合い頂きありがとうございました。

▼Monologueホームページ
http://www.programmer-monica.com

© 2020.3.2 Monologue