【囲碁】n段コウの価値はどれくらい？

前記事で半コウの価値を考える記事を書きましたが、本当に書きたかったのはこっちの話です。そのための予備知識として、上記事を読んでおくことを推奨します。

図1. 2段コウ

はじめに、2段コウというのは上図のような形です。黒は最初のコウに勝った後、もう一つのコウに勝つ必要があります。この2段コウを取る価値について考えてみましょう。

2段コウの状態について以下の5種類が考えられます。

図2. 白がコウをつなぐ

図3. 初期局面(再掲)

図4. 黒がコウを取る

図5. 黒がもう一度コウを取る

図6. 黒がコウをつなぐ

図3→図2で白は1手必要、図3→6で黒は3手必要なので、差し引き4手分の差となります。図2と図6で陣地の増減を考えると、黒地と白地が1目ずつ、アゲハマが2目違うので4目の差となります。
よって、前記事で使った見合い計算の考え方を使うと、4手かけて4目得するのだから、2段コウの価値は1目である
となります。これは見合い計算の値なので、一般的な出入り計算に直すとその倍で2段コウの価値は2目になります。

この調子で3段コウについても考えてみましょう。

図7. 3段コウ 白が解消

図8. 3段コウ 黒が解消

同様に見合い計算を使うと、5手かけて7目得するのだから、3段コウの価値は7/5目である
ことがわかります。出入り計算なら12/5目です。

通常の半コウは1段コウと考えられるので、これまでの結果をまとめると、見合い計算において以下のようになります。

1段コウ：3手かけて1目得する→1/3目
2段コウ：4手かけて4目得する→4/4目
3段コウ：5手かけて7目得する→7/5目

何か法則性が見えてきませんか？
コウの1つ段数が増えると、かかる手数が1つ増え、陣地の増減が3目変わる(陣地2つと取り石が1つ)ので、

n段コウ：n+2手かけて3n-2目得する
と考えられます。

よって、n段コウの価値は
(3n-2)/(n+2)目ということになります。(見合い計算)
出入り計算では2倍の(6n-4)/(n+2)目になります。

ちなみに、n→∞として無限段コウを考えると3目(見合い計算)、6目(出入り計算)になります。

普通は出入り計算を使うので、結論としては

(n段コウの価値)=(6n-4)/(n+2)目

であるということがわかりました。