【囲碁】半コウの価値はどれくらい？
今回は、囲碁における半コウの価値がどれぐらいなのか検証していきたいと思います。
半コウとは上記のような形で、主に対局の終盤に発生することが多いです。1目を確定させるために何手か打たないといけないので、その価値が約半目程度になることから半コウと呼ばれていますが、ここではその厳密な価値を求めていきたいと思います。
よく言われているのが、「半コウの大きさは1/3目である」という話です。また、「半コウは2/3目である」という話も聞きます。これはどちらが正しいのでしょうか。二つの意見が出てしまうのは、ヨセの計算方法の違いによるものだと思います。ヨセの計算には出入り計算(相対計算)と見合い計算(絶対計算)の2つがあり、後述します。
はじめに、図2のような、1線のハネツギのヨセを考えていきたいと思います。
黒からヨセを打つと、黒地6目、白地5目になります。
白からヨセを打つと、黒地5目、白地6目になります。
さて、図4を黒から打たれた場合と比較すると、黒地が1目減り、白地が1目増えています。差し引き2目の差があるので、このハネツギは双方にとって、後手2目の価値があります。
と、するのが一般的に用いられている出入り計算(相対計算)の考え方です。
しかし、見合い計算(絶対計算)では少し数え方が異なります
まず、図2の初期状態において、現状黒地と白地が何目ずつあるのかを考えます。1線ハネツギは両後手のヨセなので、現状の目数を考えるには、図5のようにサガリサガリとなった相場の図を考えるとよいでしょう。
現状は黒6目、白6目であり、これが本来の相場になります。見合い計算(絶対計算)とは、本来の相場と比較して、何目得したかを考える計算方法です。
これを用いて1線のハネツギの大きさを考えると、図4では黒地5目、白地6目となっており、本来の相場より1目得しています。このことから、1線のハネツギは1目の価値の手であると考えるのが見合い計算(絶対計算)です。
出入り計算と見合い計算の互換性を考えます。
出入り計算の大きさを求める式としては、黒からのヨセを考えると
(出入り計算目数)=(黒が打った時の陣地の増減)-(白が打った時の陣地の増減)
となります。一方で、見合い計算の大きさを求める式としては
(見合い計算目数)=(黒が打った時の陣地の増減)-(本来の相場)
となります。
(本来の相場)={(黒が打った時の陣地の増減)+(白が打った時の陣地の増減)}/2
なので、これを代入すると、
(見合い計算目数)={(黒が打った時の陣地の増減)-(白が打った時の陣地の増減)}/2
=(出入り計算目数)/2
となります。要するに、
出入り計算(相対計算)で得られた目数は、見合い計算(絶対計算)で得られた目数の2倍
になります。
ここから本題の半コウについて考えていきます。
半コウには下に示すような4つの状態が考えられます。
図7を基準として考えると、図7→図6では白が1手必要です。また、図7→図9では、黒が2手必要です。つまり差し引き合計3手かかっています。地としての増減は白のアゲハマ1個分なので、3手かけて1目得するのだから、半コウの価値は1/3目である、というのが1/3目派の主張です。
ところで、ここでいう1/3目というのは出入り計算と見合い計算のどちらなのでしょうか。今回使った計算方法を最初に述べた1線のハネツギに適用してみましょう。
黒からヨセを打った図3と白からヨセを打った図4では陣地の増減は2目です。黒と白の手数の差し引きは合計2手になるため、2手かけて2目得するのだから、1線のハネツギは1目になります。
この値は見合い計算のものと一致しますね。つまり、3手かけて1目得する、という考え方は見合い計算を求めるときに使うものなのです。
出入り計算の目数は、見合い計算の2倍になるため、一般的に用いられる出入り計算における半コウの価値は2/3目になります。勘違いしていた方も多いのではないでしょうか。(私もそうでした)
半コウの出入り計算が2/3目になるというのを直感的に捉えると、白がコウをつないだ図6を黒地0目と定義したとき、図7が黒地1/3目、図8が黒地2/3目、図9が黒地1目であり、コウを取る手が双方にとって1/3目になるので出入り計算で2/3目になる、というところでしょうか。
結論としてまとめると、半コウを取る価値は以下のようになります。
出入り計算と見合い計算が混在しているのが混乱の要因でした。一般的に出入り計算を使っている人の方が多いので、ここまでの話がわからなければ、結論として「半コウを取る手の価値は2/3目」として覚えてしまって問題ないかと思います。
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