人道支援ロジスティクス2

さて，簡易モデルを作ったのだが，数式はNoteでは記述は難しそうだ．とりあえず，latexで貼っておく．数値実験はIPyhonで実行した．IPythonをnoteに貼り付けるなどの技術があればもっといいのだけれど．．．

ちなみに，これ(latexのソース）を読める人は限られているだろうが，東大の論文発表会で文字化けをしたスライドで「心の綺麗な人はこれが読めるはずです」といった男を思い出した．当然留年したが，彼の心は綺麗でした:-)

\chapter*{人道支援ロジスティクスに対する簡易モデル}

\begin{description}
\item[$\mu$:]  1~人あたりの1~日の需要量．成人で1~日あたり $2.5$ kgと設定． %= 2.5   # Average Demand 
\item[$n$:]   人数．東日本大震災における岩手を想定 $45000$~人．% # Number of Poeple
\item[$m$: ]  避難所の数．%= 1000  # Number of Demand Points 
\item[$d$:]   避難所ごとの需要の平均値（トン）．
\item[$Q$:]  運搬車の積載重量上限. 4~トンと仮定．%     # Capacity of Vehicle (tons)
\item[$r$:] すべての避難所を訪問するためのルート数．
\item[$W$:]  運搬車の1~日の稼働時間上限．8~時間を仮定．%   # Maximum Travel Time of Vehicle 
\item[$A$:]  対象領域の面積．東日本大震災における岩手を想定 $15280$ $\mbox{km}^2$．
\item[$R$:] 対象領域（円）内に避難所が一様に分布していると仮定したときの，中心からの平均距離．
\item[$U$:] 運搬車の総移動距離（の上界）．Haimovitch and Rinnoy Kan参照．
\item[$s$:]  運搬車の速度．時速 20~kmと仮定．%    # Speed of Vehicle (km/h)
\item[$p$:]  避難所における作業時間．（荷量によらず）1~時間と仮定．%   # Processing Time at Each Point (hours)   
\item[$L$:] 運搬車の総移動時間（の上界） 
\item[$K$:] 運搬車の数．100~台と仮定．%   # Number of Vehicles
\item[$\beta$:] 巡回セールスマン問題における定数．$0.72$~に設定．%  # TSP constant

\end{description}

避難所ごとの需要の平均値（トン）：
\[
  d = \frac{\mu n}{1000 m} 
\]

運搬車の積載重量上限から計算されるすべての避難所を訪問するためのルート数：
\[
  r = \lceil \frac{md}{Q} \rceil 
\]

対象領域（円）内に避難所が一様に分布していると仮定したときの，中心からの平均距離：
\[
 R = \frac{2}{3} \sqrt{\frac{A}{\pi}} 
\]

すべての避難所を訪問するための運搬車の総移動距離（の上界）：
\[
 U =  2 R r  + \frac{m -r}{m}  \beta \sqrt{Am}
\]

すべての避難所を訪問するための運搬車の総移動時間（の上界）：
\[
 L = \frac{U}{s} + p m
\]

平均サイクル時間（訪問頻度の逆数）：
\[
 T= \frac{L}{KW}
\]

\begin{small}
\begin{verbatim}
TotalDemand = mu * n /1000.0
print "Total Demand per day = ",TotalDemand," ton"
d = TotalDemand / m 
print "Average Demand per Point =", d," ton"

r =  ceil(m*d/Q)
print "Number of Routess (Capacity Base) =", r

R = math.sqrt(A/pi)*2.0/3.0 
print "Average Distance (approximation) =",R," (km)"
 
U= 2*r*R + (m-r)/m * beta*math.sqrt(A*m)
print "Total Distance =",U," (km)"

L = U/float(s) + m*proc
print "TotalTime=",TotalTime," (h)"

T =  L/K/W
print "Average Cycle Time=",T,"(days)"

Total Demand per day =  112.5  tonAverage Demand per Point = 0.1125  ton
Number of Routess (Capacity Base) = 29.0
Average Distance (approximation) = 46.4938469568  (km)
Total Distance = 5429.47807512  (km)
TotalTime= 1267.52882452  (h)
Average Cycle Time= 1.58934237969 (days)
\end{verbatim}

\end{small}