【数Ⅰ】命題ってなに？【必要条件・十分条件の見分け方】

問題

(1)　次の命題の真偽を述べよ。
①　8は2の倍数である。
②　7は3で割り切れる。
③　長方形は平行四辺形である。

(2)　次の命題の否定を述べよ。
①　$${x=1}$$である。
②　$${x>1}$$である。
③　$${x<1}$$である。
④　$${n}$$は偶数である。
⑤　$${n}$$は3の倍数である。
⑥　$${x}$$は有理数である。
⑦　P または Q
⑧　P かつ Q
⑨　すべての整数$${n}$$
⑩　$${a,b}$$はともに

(3)　次の命題の真偽を述べよ。
①　$${|x|<2}$$⇒$${-3 \leqq x \leqq 4}$$
②　$${m,n}$$がともに自然数のとき，
　　$${m+n}$$が偶数⇒$${m,n}$$はともに偶数である。

(4)　命題「$${xy \ne 6}$$⇒$${x \ne 2}$$または$${y \ne 3}$$」の逆・裏・対偶を述べよ。

(5)　$${\Box}$$に当てはまる語句を答えよ。
①　$${xy=6}$$であることは$${x=2}$$かつ$${y=3}$$であるための$${\Box}$$
②　三角形ABCについて，$${\angle A=90\degree}$$であることは，直角三角形であるための$${\Box}$$
③　$${xy=0}$$であることは，$${x,y}$$のうち少なくとも一方が0であるための$${\Box}$$
④　$${xy=1}$$であることは，$${x,y}$$のうち少なくとも一方が1であるための$${\Box}$$

(6)　「P⇒Q」の否定を述べよ。

(7)　次の命題の真偽を述べよ。
　　実数$${x}$$について，$${x^2<0}$$ならば$${x}$$は有理数である。

解説

キャプション

概要欄

命題の基礎から必要条件・十分条件の見分け方までをわかりやすく解説します。 また、発展的な話題として、対偶の真偽がどうしてもとの命題と一致するのかにまで踏み込みます。
0:00 命題ってなに？
1:58 命題を否定する
5:29 ならば命題
7:06 ならば命題の例
9:04 逆・裏・対偶
11:06 必要条件・十分条件
12:18 必要条件・十分条件の例
15:41 ならば命題の否定と言い換え
16:59 対偶の真偽が一致する
17:36 前提が偽の命題
18:22 まとめ